高中数学元素与集合的关系试卷.doc

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试卷第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 1 页 高中数学元素与集合的关系试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1、 已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上,对角线BD所在直线的斜率为1. (Ⅰ)当直线BD过点(0,1)时,求直线AC的方程; (Ⅱ)当∠ABC=60°时,求菱形ABCD 面积的最大值. 2、 已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+3y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为( ) A.32 B.26 C.27 D.42 3、 在平面直角坐标系xOy中,已知三点O(0,0),A(-1,1),B(1,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足:|MA→+MB→|=4?12OM→?(OA→+OB→). (1)求曲线C的方程; (2)设点P是曲线C上的任意一点,过原点的直线l与曲线相交于M,N两点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为k P M,k P N.试探究k P M?k P N的值是否与点P及直线l有关,并证明你的结论; (3)设曲线C与y轴交于D,E两点,点M(0,m)在线段DE上,点P在曲线C上运动.若当点P的坐标为(0,2)时,| M P?|取得最小值,求实数m的取值范围. 4、若椭圆x2+4 y - a 2=4与抛物线x2=2y有公共点,则实数a的取值范围是______. 5、 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 x = - 2 - t y = 2 - 3 t (t为参数),直线l与曲线C: y - 2 2-x2=1交于A,B两点. (1)求|AB|的长; (2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为(22, 3 π4),求点P到线段AB中点M的距离. 6、 已知抛物线C:x2=2py( p 0 )上一点A(m,4)到其焦点的距离为174. (1)求p与m的值; (2)设抛物线C上一点P的横坐标为t( t 0 ),过P的直线交C于另一点Q,交x轴于M点,过点Q作PQ的垂线交C于另外一点N.若MN是C的切线,求t的最小值. 7、 设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为( ) A.y=x-1或y=-x+1 B.y= 33 x - 1或y=- 33 x - 1 C.y=3 x - 1或y=-3 x - 1 D.y= 22 x - 1或y=- 22 x - 1 8、设抛物线y2=4x的焦点为F,其准线与x轴的交点为Q,过点F作直线l交抛物线于A、B两点,若∠AQB= 90 °,则直线l的方程为_________. 9、 已知两点M(0,1)N(0,-1),平面上的动点P(x,y)满足| N M?|?| M P?|+ M N?? N P?=0. (1)求动点P(x,y)的轨迹C的方程; (2)设Q(0,m),R(0,-m) m ≠ 0是y轴上的两点,过Q作直线与曲线C交于A,B两点,试证:直线RA,RB与y轴所成的锐角相等; (3)在(2)的条件中,若m0,直线AB的斜率为1,求△RAB面积的最大值. 10、抛物线y2=2px( p 0 )的焦点为F,过焦点F倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B两点,点A,B在抛物线准线上的射影分别是A’,B’,若四边形AA’B’B的面积为48,则抛物线的方程为___________. 11、 如图A1( x 1, y 1)( y 1 0 )是抛物线y2=mx( m 0 )上的点,作点A1关于

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