高中数学元素与集合的关系试卷.doc

试卷第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 1 页 高中数学元素与集合的关系试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1、 已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1. (Ⅰ)当直线BD过点(0，1)时，求直线AC的方程； (Ⅱ)当∠ABC=60°时，求菱形ABCD 面积的最大值.2、 已知以F1(-2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线x+3y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( ) A.32 B.26 C.27 D.423、 在平面直角坐标系xOy中，已知三点O(0，0)，A(-1，1)，B(1，1),曲线C上任意一点M(x，y)满足：|MA→+MB→|=4?12OM→?(OA→+OB→). (1)求曲线C的方程; (2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线l与曲线相交于M,N两点，若直线PM,PN的斜率都存在，并记为k P M，k P N.试探究k P M?k P N的值是否与点P及直线l有关，并证明你的结论； (3)设曲线C与y轴交于D,E两点，点M(0，m)在线段DE上，点P在曲线C上运动.若当点P的坐标为(0，2)时，| M P?|取得最小值，求实数m的取值范围.4、若椭圆x2+4 y - a 2=4与抛物线x2=2y有公共点，则实数a的取值范围是______.5、 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 x = - 2 - t y = 2 - 3 t (t为参数)，直线l与曲线C: y - 2 2-x2=1交于A,B两点. （1）求|AB|的长； （2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（22， 3 π4），求点P到线段AB中点M的距离.6、 已知抛物线C:x2=2py( p 0 )上一点A(m，4)到其焦点的距离为174. （1）求p与m的值； （2）设抛物线C上一点P的横坐标为t( t 0 )，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于M点，过点Q作PQ的垂线交C于另外一点N.若MN是C的切线，求t的最小值.7、 设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|，则l的方程为( ) A.y=x-1或y=-x+1 B.y= 33 x - 1或y=- 33 x - 1 C.y=3 x - 1或y=-3 x - 1 D.y= 22 x - 1或y=- 22 x - 18、设抛物线y2=4x的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若∠AQB= 90 °，则直线l的方程为_________.9、 已知两点M(0，1)N(0，-1)，平面上的动点P(x，y)满足| N M?|?| M P?|+ M N?? N P?=0. (1)求动点P(x，y)的轨迹C的方程； (2)设Q(0，m),R(0，-m) m ≠ 0是y轴上的两点，过Q作直线与曲线C交于A,B两点，试证:直线RA,RB与y轴所成的锐角相等； (3)在（2）的条件中，若m0，直线AB的斜率为1，求△RAB面积的最大值.10、抛物线y2=2px( p 0 )的焦点为F，过焦点F倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，点A，B在抛物线准线上的射影分别是A’，B’，若四边形AA’B’B的面积为48，则抛物线的方程为___________.11、 如图A1( x 1， y 1)( y 1 0 )是抛物线y2=mx( m 0 )上的点，作点A1关于