高中数学圆的轨迹方程试卷.docVIP

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试卷第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 1 页 高中数学圆的轨迹方程试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1、 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=fx,则fx的最小正周期为_______;y=fx在其两个相邻零点间对的图象与x轴所围区域的面积为_______. 2、 已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程; (2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积. 3、 若ΔPAB是圆C: x - 2 2+ y - 2 2=4的内接三角形,且PA=AB,∠APB=120°,则线段AB的中点的轨迹方程为( ) A. x - 2 2+ y - 2 2=1 B. x - 2 2+ y - 2 2=2 C. x - 2 2+ y - 2 2=3 D.x2+y2=1 4、 直线x-4y+1=0经过抛物线y=ax2的焦点,且此抛物线上存在一点P,使PA⊥PB,其中,A(0,2+m),B(0,2-m),则正数m的最小值为( ) A.7 B.5 C.52 D.72 5、点P( x 0, y 0)是圆x2+y2=4上的动点,点M是OP(O是原点)的中点,则动点M的轨迹方程是________. 6、 如下图,在平面直角坐标系xOy中,点A03,直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上. 1若圆C也在直线y=x-1,过点A作圆C的切线,求切线的方程; 2若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围. 7、 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,4),直线l:y=2x-1.设圆C的半径为1,圆心在l上. (1)若圆心C也在直线y=x上,过点A作圆C的切线,求切线的方程; (2)若圆C上存在点M,使∣MA∣=∣MO∣,求圆心C的横坐标a的取值范围. 8、 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上. (1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程. (2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围. 9、 设F1,F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点,P是第一象限内该椭圆上的一点,且PF1⊥PF2,则点P的横坐标为( ) A.1 B.83 C.22 D.2 63 10、过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程. 11、 如图所示,等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上,顶点A与顶点B关于原点O对称,且底边AB和CD的长分别为6和26,高为3. (1)求等腰梯形ABCD的外接圆E的方程; (2)若点N的坐标为52,点M在圆E上运动,求线段MN的中点P的轨迹方程,并指出其轨迹. 12、在平面直角坐标系xOy中,已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线y= 3x上. (1)若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B(不同于原点O),求证:△AOB的面积为定值; (2)设直线l:y=- 33x+4与圆M交于不同的两点C,D,且|OC|=|OD|,求圆M的方程; (3)设直线y=3与(2)中所求圆M交于点E、F,P为直线x=5上的动点,直线PE、PF与圆M的另一个交点分别为G,H,求证:直线GH过定点. 13、 长为22线段EF的两端点E、F分别在坐标轴x轴、y轴上滑动,设线段中点为M,线段EF在滑动过程中,点M形成轨迹为C. 1求C的方程; 2过点P(0,1)直线l与轨迹C交于A、B两

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