高中数学直线系方程及应用试卷.docVIP

试卷第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 1 页 高中数学直线系方程及应用试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1、 已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1. (Ⅰ)当直线BD过点(0，1)时，求直线AC的方程； (Ⅱ)当∠ABC=60°时，求菱形ABCD 面积的最大值.2、 已知双曲线x2- y 22=1,点A(-1，0),在双曲线上任取两点P,Q满足AP⊥AQ,则直线PQ恒过点（ ） A.(3，0) B.(1，0) C.(-3，0) D.(4，0)3、 若A为不等式组 x ≤ 0 y ≥ 0 y - x ≤ 2 表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为________________.4、 已知动点P(x，y)与两定点M(-1，0)，N(1，0)连线的斜率之积等于常数λ λ ≠ 0. （1）求动点P的轨迹C的形状； （2）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状； （3）当λ=-2时，过E(1，0)作两条互相垂直的直线l1，l2，且分别于轨迹C交于A，B两点，探究直线AB是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；否则，说明理由.5、点M( x 1， y 1)是直线l:f(x，y)=0上一点，直线外有一点N( x 2， y 2)，则方程f(x，y)-f( x 1， y 1)-f( x 2， y 2)=0表示的图形为__________.6、 已知直线 a - 2y= 3 a - 1x-1. ①求证：无论a为何值时直线总经过第一象限； ②为使直线不过第二象限，求a的范围.7、 已知函数fx=x-x，其中x表示不超过x的最大整数，例如[-1，1]=-2，[1，2]=1,2=2，若方程fx=bx+b(b＞0)有3个相异的实根.则实数b的取值范围是( ) A.[15，14) B.(14，13] C.[14，13) D.[14，13]8、经过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点，且垂直于直线x-2y=0的直线的方程是______.9、 设直线系列M:xcos?θ+(y?2)sin?θ=1(0?θ?2π)，则下列命题中是真命题的个数是（ ） ①存在一个圆与所有直线相交； ②存在一个圆与所有直线不相交； ③存在一个圆与所有直线相切； ④M中所有直线均经过一个定点； ⑤不存在定点P不在M中的任一条直线上； ⑥对于任意整数n(n?3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上； ⑦M中的直线所能围成的正三角形面积都相等. A.3  B.4  C.5 D.610、已知点P2 - 3，Q32，直线l： 2 - ax- 1 + 2 ay+ 1 + 2 a=0 a ∈ R ； (1)求当直线l与直线PQ平行时实数a的值； (2)求直线l所过的定点(与a的值无关的点)M的坐标； (3)直线l与线段PQ(包含端点)相交，求实数a的取值范围.11、 设直线系M:xcos?θ+(y?2)sin?θ=1(0?θ?2π),对于下列四个命题： （1）M中所有直线均经过一个定点； （2）存在定点P不在M中的任一条直线上； （3）对于任意正整数n(n?3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上； （4）M中的直线所能围成的正三角形面积都相等. 其中真命题的序号是__________.12、 过2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点且与4x-3y-7=0平行的直线是（ ） A.3x+4y+17=0 B.4x-3y-6=0