高中数学直线与平面所成的角的定义及求法试卷.docVIP

试卷第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 1 页 高中数学直线与平面所成的角的定义及求法试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1、 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=22,PA=2,E是PC上的一点，PE=2EC. (Ⅰ)证明：PC⊥平面BED; (Ⅱ)设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小. 2、 若P是等边三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=23，△ABC的边长为1，则PC和平面ABC形成的角是( ) A.30°  B.45°  C.60°  D.90°3、 已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，二面角B-AA1-C为π2，则AA1与底面ABC所成角的正弦值为 ( ) A.23  B. 63  C. 23  D. 334、 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=23，PD=CD=2. 1求异面直线PA与BC所成角的正切值； 2证明：平面PDC⊥平面ABCD； 3求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.5、正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（ ） A. 23 B. 33 C.23 D. 636、已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ） A. 5 π12 B.π3 C.π4 D.π67、 如图甲，四边形ABCD是由两个直角三角形拼成的图形，△ABD是等腰直角三角形，∠ABD=90°，△CBD中∠C=90°，∠DBC=30°，CD=1.现将四边形ABCD沿BD折起，使AB⊥平面BCD（如图乙），连AC，作BE垂直AC于E，BF垂直AD于F. （1）求证：AD⊥平面BEF； （2）求BC与平面BEF所成角的余弦值； （3）在线段BD上是否存在一点M，使得CM//平面BEF？若存在，求出 B M B D的值；若不存在，说明理由.8、已知正△ABC的顶点A在平面α内，顶点B，C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α内的射影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的最小值为_______.9、 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，E为A1D1的中点，则BE与平面BB1D1D所成角的正弦值为______ .10、 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知BB1=BC=2. (1)求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积； (2)直线AB1与平面AA1C1C所成角的正弦值. 11、在正方体ABCD—A1B1C1D1，直线BD1与平面ABCD所成角的正切值是___________.12、 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1.点M线段PD的中点. （Ⅰ）若PA=2，证明：平面ABM⊥平面PCD； （Ⅱ）设BM与平面PCD所成的的角为θ，当棱锥的高变化时，求sinθ的最大值. 13、已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°.将三角形ABD沿对角线BD折到A’BD，使得二面角A’-BD-C的大小为60°，则A’D与平面BCD所成角的正弦值是_______；四面体A’BDC的体积为_______.14、 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点. （1）求证：直线BD1//平面PAC；上有一点M，满足AM；MC=3∶4，求证：BM//平面APQ. （3）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值. 16、已知O的半径为OD=3，线段OD上一点M满足OM=2MD，过M且与OD成30°角的平面截球O的表面得到圆N，三棱锥S-ABC的底面ABC内接于圆N，顶点S在球O的表面上，则三棱锥S-ABC体积的最大值为( ) A.86 B.83 C.