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插值算法 讲座人：邓书莉 时间： 2010年12月9日 编写排版：邓书莉 插值算法 插值的定义 一维插值算法 最邻近插值 线性插值 拉格朗日插值 牛顿插值 埃尔米特插值 三次样条插值 二维插值算法 最邻近插值 双线性插值 三次卷积插值 插值的定义 设函数y=f(x)在区间[a,b]上有定义，且已知在点a≤x0x1…xn≤b上的值为y0,y1,…,yn,若存在简单函数P(x)使得 P(xi)=yi (i=0,1,…,n) 成立，就称P(x)为f(x)的插值函数， x0,x1,…,xn称为插值节点，包含插值节点的区间[a,b]称为插值区间，求插值函数P(x)的方法就是插值法。 最邻近插值 最邻近插值是最简单的插值方法，位置x上的值被赋为离它最近的值，因此它也被称为一点插值函数。 若x在区间[xi,xi+1]内，则 最邻近插值结果 线性插值 线性插值即分段线性插值，是通过插值点用折线段连接起来逼近 f(x),若x在区间[xi,xi+1]内，则 线性插值结果 拉格朗日插值 若通过n+1个节点x0x1…xn的n次插值多项式 Ln(x)满足条件： 可以构造出满足此条件的插值多项式 Ln(x) 其中,lk(x)为n次插值基函数 拉格朗日插值结果 牛顿插值 利用插值基函数容易求出拉格朗日插值多项式，但当插值节点增减时，计算要全部重新进行，牛顿插值就是一种能够逐次生成插值多项式的插值法。已知f在插值点 xi(i=0,1,…,n)上的值为f(xi),若n次插值多项式 Pn(x)满足条件： 则插值多项式表示为： 其中， 为f(x)的k阶均差 埃尔米特插值（Hermite） 埃尔米特插值多项式不仅满足在插值节点上函数值相等，还满足在节点上的导数值相等。通过三点 (x0,f(x0)),(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的三次埃尔米特插值多项式为 : 两点三次埃尔米特插值多项式为 : 其中， 埃尔米特插值结果 三次样条插值 三次样条插值结果 二维图像插值算法 最邻近插值 双线性插值 三次卷积插值 二维最邻近插值 对于通过反向变换得到的一个浮点坐标，对其进行简单的取整，得到一个整数型坐标，这个整数型坐标对应的像素值就是目标像素的像素值。对于从上到下，从左到右扫描的图像来说，取浮点坐标最邻近的左上角点对应的像素值。 特点：简单直观，但图像质量不高，容易出现锯齿边缘。 最邻近插值结果演示 放大6倍图像 源图像