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杨辉三角的规律以及定理
1 二项式定理与杨辉三角
与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即。
2
杨辉三角我们首先从一个二次多项式 (a+b) 的展开式来探讨。
2 2 2
由上式得出： (a+b) ＝a +2ab+b 此代数式的系数为： 1 2 1
3 3 2 2 3
则 (a+b) 的展开式是什么呢？答案为： a +3a b+3ab +b 由此可发现， 此代数式的系数为： 1 3 3 1 但
4
似乎没有什么规律，所以让我们再来看看 (a+b) 的展开式。
4 3 2 3 4
展开式为： a +4a b+6a b2+4ab +b 由此又可发现，代数式的系数为：
1 4 6 4 1 似乎发现了一些规律，就可以发现以下呈三角形的数列：
0
1 (11 )
1
1 1 (11 )
2
1 2 1 (11 )
3
1 3 3 1 (11 )
4
1 4 6 4 1 (11 )
5
1 5 10 10 5 1 (11 )
6
1 6 15 20 15 6 1 (11 )
杨辉三角形的系数分别为： 1, （1,1 ）, （1,2,1 ）, （1,3,3,1 ）,
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