曲线与方程(教案).pdf

. 龙文教育个性化辅导授课案 教师 : 刘 娇 学生 : 日期: 星期 : 时段: 课 题 曲线与方程 学情分析 1．考查方程的曲线与曲线的方程的对应关系． 教学目标与 2 ．利用直接法或定义法求轨迹方程． 考点分析 3 ．结合平面向量知识能确定动点轨迹，并会研究轨迹的有关性质． 正确理解曲线与方程的概念， 会用解析几何的基本思想和坐标法研究几何问题， 教学重点 用方程的观点实现几何问题的代数化解决，并能根据所给条件选择适当的方法 难点 求曲线的轨迹方程。 教学过程 基础梳理 1．曲线与方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线 上的点与一个二元方程 ( ， )＝0 的实数解建立了如下关系： C f x y (1) 曲线上点的坐标都是这个方程的解． (2) 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线． 2 ．直接法求动点的轨迹方程的一般步骤 (1) 建立适当的坐标系，用有序实数对 (x ，y )表示曲线上任意一点 M 的坐标． (2) 写出适合条件 p 的点 M 的集合 P＝{M|p(M)} ． (3) 用坐标表示条件 ( ) ，列出方程 ( ， ) ＝0. p M f x y . . (4) 化方程 ( ， )＝0 为最简形式． f x y (5) 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 3．两曲线的交点 (1) 由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程 组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点，方程组无解，两条曲线就没有交点． (2) 两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由 它们的方程所组成的方程组的实数解问题． 四个步骤 对于中点弦问题，常有的解题方法是点差法，其解题步骤为： ①设点：即设出弦的两端点坐标； ②代入：即代入圆锥曲线方程； ③作差：即两式相减，再用平方差公式把上式展开； ④整理：即转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解． 五种方法 求轨迹方程的常用方法 (1)直接法：直接利用条件建立 x ，y 之间的关系 F(x ，y )＝0 ； (2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程 —— 先根据条件设出所求曲线的方程，再由 条件确定其待定系数； (3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹 方程； (4)代入转移法：动点 P(x ，y )依赖于另一动点 Q(x0 ，y0)的变化而变化，并且 Q(x0，y0 )又在某已 0 0 0 0 知曲线上，则可先用 x ，y 的代数式表示 x ，y ，再将 x ，y 代入已知曲线得要求的轨迹方程； . . (5)参数法：当动点 P(x ，y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将 x ， y 均用一中间变量 (参数 )表示，得参数方程，再消去参数得普通方程．