正多边形和圆知识点整理+典型例题+课后练习.pdf

v1.0 可编辑可修改 个性化辅导教案 学生姓名： 授课教师： 所授科目： 学生年级 : 上课时间： 2016 年 月 日 时 分至 时 分 共 小时 教学标题 正多边形和圆 教学重难点 知识梳理： 1、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。 2 、正多边形的外接圆：一个正多边形的各个顶点都在圆上，我们就说这个圆是这个正多边形的外接圆。把一 个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做这个正多边形的半径，正多边形每 一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 n 2 180 正 n 边形每一个内角的度数为： n 360 正 n 边形的一个中心角的度数为： n 正多边形的中心角与外角的大小相等。 3 、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角和相等，都是 180°。 4 、圆内接正 n 边形的性质（ n ≥3，且为自然数）： (1) 当 n 为奇数时，圆内接正 n 边形是轴对称图形，有 n 条对称轴；但不是中心对称图形。 (2) 当 n 为偶数时，圆内接正 n 边形即是轴对称图形又是中心对称图形，对称中心是正多边形的中心，即 外接圆的圆心。 5 、常见圆内接正多边形半径与边心距的关系： ( 设圆内接正多边形的半径为 r ，边心距为 d) 1 2 3 （1）圆内接正三角形： d r （2 ）圆内接正四边形： d r （3）圆内接正六边形： d r 2 2 2 6 、常见圆内接正多边形半径 r 与边长 x 的关系： （1）圆内接正三角形： x 3r （2）圆内接正四边形： x 2r （3 ）圆内接正六边形： x=r 7 、正多边形的画法：画正多边形一般与等分圆正多边形周有关，要做半径为 R 的正 n 边形，只要把半径为 R 的圆 n 等分，然后顺次连接各点即可。 （1）用量角器等分圆周。 （2 ）用尺规等分圆（适用于特殊的正 n 边形）。 8 、定理 1：把圆分成 n(n ≥3) 等份： (1) 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形； (2) 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形。 - 1 - - 1 - v1.0 可编辑可修改 说明： (1) 要判定