高中数学二面角的定义及求法试卷.docVIP

试卷第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 1 页 高中数学二面角的定义及求法试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1、 已知直二面角α-l-β，点A∈α,AC⊥l,C为垂足，B∈β,BD⊥l,D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ） A.23  B.33  C.63  D.12、 如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1. 1求证：BC⊥平面PAB； 2求面PCD与面PAB所成锐角二面角的正切值； 3在PC上是否存在一点E，使得DE//平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由.3、 如图，已知平行四边形ABCD中，AD=2,CD=2,∠ADC=45°,AE⊥BC,垂足为E，沿直线AE将△BAE翻折成△B’AE,使得平面B’AE⊥平面AECD.连接B’D，P是B’D上的点. (Ⅰ)当B’P=PD时，求证CP⊥平面AB’D； (Ⅱ)当B’P=2PD时，求二面角P-AC-D的余弦值. 4、 三棱锥A-BCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为 n 1?， n 2?，若?n1→，n2→?=π3，则二面角A-BD-C的大小为( ) A.π3 B.2π3 C.π3或2π3 D.π6或π35、 如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,O为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=12AD=1,CD=3,二面角M-BO-C的大小为30°. (I)求证:平面POB⊥平面PAD; (II)求直线BM与CD所成角的余弦值. 6、将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则∠AED的大小为（ ） A.45° B.30° C.60° D.90°7、 已知球O的表面积为8π，A，B，C是球面上的三点，点M是AB的中点，AB=2，BC=1，∠ABC=π3，则二面角M-OC-B的大小为_____.8、 已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，二面角B-AA1-C为π2，则AA1与底面ABC所成角的正弦值为 ( ) A.23  B. 63  C. 23  D. 339、 在正方体ABCD-A’B’C’D’中，点M是棱AA’的中点，点O是对角线BD’的中点. （Ⅰ）求证：OM为异面直线AA’和BD’的公垂线； （Ⅱ）求二面角M-BC’-B’的大小. 10、 图ΔABC和ΔBCD都是边长为2的正三角形，且二面角A-BC-D的大小为60°，则AD的长为( ) A.2 B. 32 C.3 D.3211、 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若二面角C-AB-C1的大小为60°,则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（ ） A.12  B. 32  C. 77  D. 131312、 如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x’Oy’（其中y’与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx’=45°. 1已知平面β内有一点P’(2 2，2)，则点P’在平面α内的射影P的坐标为__________. 2已知平面β内的曲线C’的方程是(x′－2)?2+2y2－2=0，则曲线C’在平面α内的射影C的方程是__________. 13、 斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=BC=2，∠A1AC=∠C1CB=60°，且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，则A1B的长度为___________. 14、 平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面 α 内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题： ①m1⊥n1?m⊥n; ②m⊥n?m1⊥n1；③m1与n1相交?m与n相交或重合； ④m1与n1平行?m与n平行或重合； 其中不正确的命题个数是___________.15、 如图，已知BC是半径为1的半圆