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4-1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二)
教学目的：
知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；
能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操。
教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；
教学难点：单调性的理解与应用
授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学.
教 具：多媒体
教学过程：
一、复习引入：
运用五点作图法画出正、余弦函数的图形?请学生观察出定义域、值域、周期？
二、探究新知：
1.奇偶性
（偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？）
请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？
正弦函数的图形
图形观察：图像关于原点轴对称；定义分析：
∴ 函数是奇函数。
余弦函数的图形
图形观察：图像关于轴对称； 定义分析：
∴ 函数是偶函数。
注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：其定义域关于原点对称；
2.单调性
请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象在那些区间是上升，在那些区间下降？其特点是什么？
正弦函数的图象上可看出：
当时，曲线逐渐上升，的值由－1增大到1.
当时，曲线逐渐下降，的值由1减小到－1.
结合周期性可知：
在每一个闭区间上都是增函数，其值从－1增大到1；
在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1.
余弦函数的图象上可看出：
当时，曲线逐渐上升，的值由－1增大到1.
当时，曲线逐渐下降，的值由1减小到－1.
结合周期性可知：
余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从－1增大到1；
余弦函数在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1.
注意：在正、余函数的单调性中，每一个闭区间（不同的）分别为增或减函数。
三：例题讲解
例1 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：
(1) (2)
分析：关键是利用诱导公式等将他们转化到同一单调区间上研究，
因此解决问题要注重前后知识的联系！（板书）
练习： 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：
点评：关键是利用诱导公式等将他们转化到同一单调区间上研究，也可利用图像（数形结合）观察的思想方法
例2 求函数的单调递增区间。
分析：关键是通过变量代换 化归为的形式，然后求解出单调区间，再通过画数轴与取交集。
变式练习1：求函数 的单调递减区间。
变式练习2：求函数 的单调递增区间。
四、小 结：
1.正弦函数是奇函数，在每一个闭区间上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1.
2. 余弦函数是偶函数， 余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1.
3.在理解正弦、余弦函数的性质中要充分利用正弦、余弦函数图像（数形结合）来帮助理解！
五、课后作业：1、习题 A组 4题
2：求函数 的单调递减区间。
3：求函数 的单调递减区间。
六、板书设计：
1.4.2正弦、余弦函数的性质(二)一、复习回顾： 2.单调性
1.4.2正弦、余弦函数的性质(二)
一、复习回顾： 2.单调性
三、例题讲解:
例1 例2
二、探究新知：
1．奇偶性
七、课后反思：
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