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试卷第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 1 页 高中数学函数的对应法则试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1、 在实数集R中定义一种运算‘‘⊕″，具有性质： ①对任意a,b∈R,a⊕b=b⊕a; ②对任意a∈R，a⊕0=a; ③对任意a,b,c∈R,(a⊕b)⊕c=c⊕(ab)+(a⊕c)+(b⊕c)?2c. 函数f(x)=x⊕1x(x0)的最小值为（ ） A.4  B.3  C.22  D.12、 记(1+x2）(1+x22)…(1+x2n)的展开式中，x的系数为an，x2的系数为bn，其中n∈ N*. （1）求an； （2）是否存在常数p,q(pq), 使bn=13(1+p2n)(1+q2n)对n∈ N*，n≥2恒成立？ 证明你的结论.3、 有以下四个命题： (1)2n2n+1(n≥3)； (2)2+4+6+???+2n=n2+n+2 n ≥ 1； (3)凸n边形内角和为fn= n - 1π n ≥ 3； (4)凸n边形对角线条数fn= n n - 2 2 n ≥ 4. 其中满足``假设n=k(k∈ N，k≥ n 0).时命题成立，则当n=k+1时命题也成立.”但不满足``当n=n0（n0是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是________.4、 用数学归纳法证明“1-12+13-14+?+1 2 n - 1-1 2 n=1 n + 1+1 n + 2+?+1 2 n”时，由n=k的假设证明n=k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ） A.1k+1+?+12k+12k+1 B.1k+1+?+12k+12k+1+12k+2 C.1k+2+?+12k+12k+1 D.1k+2+?+12k+1+12k+25、 已知数列 a n， b n满足a1=12，an+bn=1，b n + 1= b n 1 - a n 2 ，则b2011=( ) A B C D6、用数学归纳法证明某命题时，左式为1-12+13-14+…+1 n - 1-1n（n为正偶数），从“n=2k”到“n=2k+2”左边需要增加的代数式为 _________.7、 用数学归纳法证明1+2+3+…+n2= n 4 + n 2 2（n∈ N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边总共增加了 _______项.8、 已知数列 a n中，a1=1,a2=2,a n + 1=2an+a n - 1(n∈ N*)，用数学归纳法证明a 4 n能被4整除，假设a 4 k能被4整除，应证( ) A.a 4 k + 1能被4整除 B.a 4 k + 2能被4整除 C.a 4 k + 3能被4整除 D.a 4 k + 4能被4整除9、 用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”的第二步是( ) A.假使n=2k+1时正确，再推n=2k+3正确(k∈ N*) B.假使n=2k-1时正确，再推n=2k+1正确(k∈ N*) C.假使n=k时正确，再推n=k+1正确(k∈ N*) D.假使n?k(k?1)时正确，再推n=k+2正确(k∈ N*)10、 设x为不超过实数x的最大整数，例如，2=2,1.5=1,-0.3=-1.设a为正整数，数列 x n满足x1=a，x n + 1= x n +