《24.1.4圆周角》教学设计教学目标.docVIP

24.1.4圆周角 （第1课时 圆周角的概念和圆周角定理） 唐山市丰南区钱营镇第一中学 燕伸伸 教学目标： 知识与技能 理解圆周角的概念，会识别圆周角。 掌握圆周角定理，并会用此定理进行简单的论证和计算。 过程与方法 经历探究圆周角定理的过程中，初步体会运用分类讨论、转化、完全归纳法等数学思想方法解决问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观 体会几何定理学习的特点，培养科学的思维方法和良好的数学品质，引导学生欣赏几何图形的变化美和逻辑美，让学生形成严谨求实的科学态度。 重点难点： 重点：圆周角的概念和圆周角定理。 难点：用分类讨论的思想证明圆周角定理，尤其是分类标准的确定。 教学过程设计： 一、联系生活 激趣设疑 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果仅从射门角度的大小考虑，请你评一评谁的位置射门更有利？ 设计意图：利用生活情境，直击本节课的主题，激发学生学习的欲望和兴趣。 类比联想 理解概念 1.形成概念 问题1：观察并回答上图中∠BAC和∠BDC的顶点和边有哪些特点？ 学生观察归纳：角的顶点在圆上，角的两边都与圆相交。 问题2：回顾什么叫做圆心角？ 学生回答：顶点在圆心的角叫圆心角。 类似地，我们将顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角叫做圆周角。 设计意图：通过两个基本图形的对比，类比圆心角的定义，引出圆周角的概念，为后续学习奠定基础。 2.新知运用 强化训练 问题：判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 设计意图：设计概念的辨析巩固，加深对圆周角特征的正确理解。 合作学习 探究定理 1.动手操作 知前演练 如图，请画出弧BC所对的圆心角和圆周角。 思考：弧BC所对的圆心角有几个？圆周角有几个？ 结论：弧BC所对的圆心角只有一个，它所对的圆周角有无数个。 2.探究新知 理解归纳 活动1.分别测量所画图中弧BC所对的圆周角∠BAC和圆心角∠BOC的度数， 猜测它们之间有什么关系？ 活动2.几何画板演示移动点C，移动点A两种情形下∠BAC与∠BOC之间的数量关系有何改变？ 结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 设计意图：通过学生动手测量得出结论，并利用几何画板强大的动画和计算功能，引导学生经历定理的探索过程，让学生通过观察，从圆周角、圆心角的动态变化过程中发现他们之间不变的数量关系。 3.分类转化 证明猜想 利用几何画板动态演示要证明此结论时需要分哪几种情况讨论。学生通过观察得出共有三种情况，如图所示： （2） （3） 如图（1），圆心0在∠BAC的一边上，这种情况最为特殊，由教师带领学生书写推理过程。（2）和（3）由学生完成。 通过以上三种情况证明，得出： 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 设计意图：1.通过几何画板演示，得出圆心角与圆周角的三种位置关系，帮助学生理解分类讨论的必要性和完整性，突破难点。2.第（1）种是特殊情况，是证明（2）和（3）的基础，引导学生把后两种情况通过添加辅助线转化为第一种情况，体现了从特殊到一般，又把一般转化为特殊的思想方法。3.三种情况逐一证明，让学生初步体验完全归纳法的推理方法。 4.新知运用 强化训练 （注：微课录制时因时间原因未呈现） 如图，点A、B、C在⊙O上且 ∠AOB＝110°,则∠ACB ＝ °理由是 。 如图，在⊙O中，弦BC=3，圆周角∠A=30°，则⊙O的半径是 。 第1题图 第2题图 综合题1 四、综合训练 能力提升 1.如图，在⊙O中，半径OA⊥BC，∠AOB=50°，则圆周角∠ADC = _____ 2.如图，OA=OB=OC，∠AOB=2∠BOC。 求证：∠ACB=2∠BAC （注：微课录制时因时间原因未呈现） 五、知识梳理 课堂小结 数学知识 1.圆周角定义：1.顶点在圆上2.两边都与圆相交的角 2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 数学思想方法 类比 圆周角 圆周角 圆心角 2.分类讨论 3.从特殊到一般 4.转化 转化转化 转化 转化 5.完全归纳法 六、回归生活 解答疑问 解答课前问题：因为∠BAC=∠BDC，所以小明和小强射门几率一样高。 当堂检测 达标反馈 1.判断下列各图中的角是不是圆周角