方差与绝对差.pdf

方 差 与 绝 对 差 陕西省定边县第三中学 白治清 邮编： 718600 电话： 方差是一组数据中的各个数与其平均数之差的平方的平均数，即 2 1 2 2 2 S = [ （x - x ） + （x - x ） +…+ （x - x ） ] ， 1 2 n n 它是刻画一组数据离散程度的统计量。 在上面方差的定义式中，每个小括号外面的“平方”是为了克服正 负偏差的相互抵消而设置的，在此我们不难想到：可以用“绝对值”的 方法克服正负偏差的相互抵消，为此给出“绝对差”的概念。 绝对差是一组数据中的各个数与其平均数差的绝对值的平均数，即 ∣s ∣= 1 [ ∣x - x ∣+ ∣x - x ∣+…+ ∣x - x ∣] 1 2 n n 绝对差也可刻画数据的离散程度，并且绝对值的计算要比平方的计 算简便，但是教材给我们介绍的是方差， 而不是绝对差， 这是为什么呢？ 请看下面的问题 比较下面两组数据的波动大小（离散程度） 甲：4、6、4、6、4、6 ； 乙：3、7、5、6、4 、5 . 分析： x 甲=10， x 乙=10，用方差比较， 2 1 2 2 2 2 2 2 S = [ （4-5 ） + （6-5） + （4-5 ） + （6-5） + （4-5 ） + （6-5） ] 甲 6 1 1 = ×（1+1+1+1+1+1）= ×6=1； 6 6 2 1 2 2 2 2 2 2 S = [ （3-5） + （7-5） + （5-5） + （6-5） + （4-5 ） + （5-5） ] 乙 6 1 1 = ×（4+4+0+1+1+0 ）= ×10≈1.67； 6 6 2 2 S S ，甲组数据比乙组数的方差小 . 甲 乙 再用绝对差比较 : 1 ∣S 甲 ∣= [ ∣4-5 ∣+ ∣6-5 ∣+ ∣4-5 ∣+ ∣6-5 ∣+ ∣4-5 ∣+ ∣6-5 ∣] 6 1 1 = ×（1+1+1+1+1+1）= ×6=1 ； 6 6 1 ∣S 乙 ∣= [ ∣3-5 ∣+ ∣7-5 ∣+ ∣5-5 ∣+ ∣6-5 ∣+ ∣4-5 ∣+ ∣5-5 ∣] 6 1 1 = ×（2+2+0+1+1+0 ）= ×6=1 ； 6 6 ∣S 甲 ∣= ∣S 乙 ∣，甲组数据