方程的根与函数的零点练习题及答案解析.pdf

1．函数 f ( x ) ＝log 5( x －1) 的零点是 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选 ( x － 1) ＝0，解得 x ＝2， ∴函数 f ( x ) ＝log 5 ( x －1) 的零点是 x ＝2，故选 C. x x 2．根据表格中的数据，可以判断方程 e － －2＝0 必有一个根在区间 ( ) x －1 0 1 2 3 x e 1 x ＋2 1 2 3 4 5 A.( －1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) x 解析：选 C. 设 f ( x ) ＝e －x －2 ，∵f (1) ＝－3 ＝－＜ 0，f (2) ＝－4 ＝＞ 0. ∴f (1) f (2) ＜ x 0，由根的存在性定理知，方程 e －x －2＝0 必有一个根在区间 (1,2) ．故选 C. 2 x ＋2x －3，x ≤0 3．(2010 年高考福建卷 ) 函数 f ( x) ＝ 的零点个数为 ( ) －2＋ln x ，x ＞0 A．0 B．1 C．2 D．3 2 解析：选 C. 当 x ≤0 时，由 f ( x ) ＝x ＋2x －3＝0 ，得 x1 ＝1( 舍去 ) ，x2 ＝－ 3 ；当 x ＞0 2 时，由 f ( x) ＝－ 2＋ln x ＝0 ，得 x ＝e ，所以函数 f ( x ) 的零点个数为 2 ，故选 C. 2 4 ．已知函数 f (x ) ＝x －1，则函数 f ( x －1) 的零点是 ________ ． 2 2 2 2 解析：由 f ( x) ＝x －1，得 y ＝f ( x －1) ＝( x －1) －1＝x －2x ，∴由 x －2x ＝0. 解得 x1