中考数学分类汇编：知识点37解直角三角形及其应用.pdfVIP

一、选择题 8 ．（2019 ·苏州） 如同，小亮为了测量校园里教学楼 AB 的高度．将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼水 平距离为 18 3 m 的地面上，若测角仪的高度是 1.5m，测得教学楼的顶部 A 处的仰角为 30°，则教学 楼的高度是 （ ） A ． 55.5 m B ．54 m C ．19. 5 m D ．18 m （第8 题） 【答案】C 【解析】过 D 作 DE ⊥AB ，∵在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 30 °，∴∠ ADE ＝30 °，∵ BC ＝DE ＝18 3 m，∴ AE ＝DE?tan30 °＝ 18m，∴ AB ＝AE+ BE＝AE +CD ＝18+1.5＝19.5m，故选 C ． 8 ．（2019 ·温州） 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆 AB 的长为 （ ） 9 9 5 5 A ． 米 B． 米 C． 米 D． 米 5sin α 5cos α 9sin α 9cos α 【答案】B 【解析】如图，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为点 D，则 BD=1.5+0.3=1.8( 米 ). 在 Rt△ABD中，∠ ADB=90°， BD BD 1.8 9 cosB= ，所以 AB = = = ．故选 B. AB cos α cos α 5cos α A B D C 1 / 30 10．（2019 ·长沙） 如图，一艘轮船从位于灯塔 C 的北偏东 60°方向，距离灯塔 60 n mile 的小岛 A 出 发， 沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔 C的南偏东 45°方向上的 B 处，这时轮船 B 与小岛 A 的距离是 【 】 A． 30 3 n mile B ．60 n mile C ． 120 n mile D ． (30 + 30 3) n mile 【答案】 D CD 【解析】过 C作 CD⊥AB于 D点， ∴∠ACD=30°， ∠BCD=45°，AC=60．在 Rt △ ACD中，cos ∠ACD= ， AC 3 ∴CD=AC?cos∠ACD=60× =30 3 ．在 Rt △ DCB 中，∵∠ BCD=∠B=45°，∴ CD=BD=30 3 ，∴ 2 AB=AD+BD=30+30 3 ．答：此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是 （30+30 3 ）nmile ．故本题选： D． 8 ．（2019 ·益阳）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量 活动 .如图 1，在桥外一点 A 测得大桥主架与水面的交汇点 C 的俯角为 α，大桥主架