中考数学专题复习专题54探究发现类创新型综合素养能力题(教师版含解析).pdf

中考专题 54 探究发现类创新型综合素养能力题 探究题类型比较烦杂，以问题表现形式来分，大致可归类为开放型、新信息型、存在型等 . 一、开放型探究题 开放型探究题按题型结构分为条件开放型、结论开放型与策略开放型 . 此类探究题注重考查学生思维的 严谨性和培养发散思维的能力 . 二、新信息型探究题 进入新时代，新信息型探究题逐渐成为考查中的亮点，这类题目通常都会出现一些新的定义概念、规 则、运算等，如何理解和运用题中提供的新信息是处理此类问题的关键 . 比如“等邻边四边形” 、“智慧三角 形”、“勾股分割点”等都属于新信息探究题 . 三、存在型探究题 存在与否型探索问题历来都是考查的重点，几何与代数都有涉及 . 解决此类问题的一般思路为假设结论 成立或存在 . 结合已知条件，建立数学模型，仔细分析，层层推进，如果能获得相应的结论，则假设成立， 如果出现矛盾则说明原假设并不成立 . 探索结论的存在性问题，是综合探究题之一，是开放型试题的重点题型，是中考专题的热点，也是难点， 更是 亮点。若在选择题、填空题中出现，一般考查的难度属于中等难度，若在选择题或者填空题的最后一道小 题出现，就属于压轴题。但根据全国各地中考专题试卷看，探索结论的存在性问题，都以压轴大题形式出 现， 这类试题只是覆盖面广，综合性强。解决问题基本思路是：首先假设研究的数学对象存在，然后从假设出 发，结合题目条件进行计算推理论证，若所得结论正确合理，说明结论存在；若所得结论不合理，说明结 论不存在。解题时要注意的是： (1) 明确这类问题的解题思路，即假设存在法； (2) 要对各方面知识理解 到位，能灵活应用知识进行分析、综合、概括和推理； (3) 心中一定要装有重要的数学思想方法，比如建 构方程的思想、数形结合的思想、转化思想等，在数学思想方法引领下，让解决问题具有方向性，避免盲 目性。 (4) 作图要科学规范，便于解决问题为宜。 【经典例题】 (2020 年?河南 )小亮在学习中遇到这样一个问题： ? 如图，点 D 是????上一动点，线段 BC ＝8cm，点 A 是线段 BC 的中点，过点 C 作 CF ∥BD ，交 DA 的延长线 于点 F ．当△ DCF 为等腰三角形时，求线段 BD 的长度． 小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请 将下面的探究过程补充完整： ? 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 BD ，CD ，FD 的长度，得到下表的几组对应 (1) 根据点 D 在 ???? 值． BD/ cm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 CD /cm 8.0 7.7 7.2 6.6 5.9 a 3.9 2.4 0 FD / cm 8.0 7.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.7 8.0 操作中发现： ? 的中点时， BD ＝5.0cm ”．则上表中 a 的值是 ； ① “当点 D 为 ???? ② “线段 CF 的长度无需测量即可得到” ．请简要说明理由． (2) 将线段 BD 的长度作为自变量 x，CD 和 FD 的长度都是 x 的函数，分别记为 yCD 和 yFD ，并在平面直角坐 标系 xOy 中画出了函数 yFD 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数 yCD 的图象； (3) 继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△ DCF 为等腰三角形时，线段 BD 长度的近似值 (结果保留一位小数 ) ． 【标准答案】