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中考专题 37 二次函数问题
1.二次函数的概念 ：
一般地，自变量 x 和 y 之间存在如下关系： y=ax2 +bx+c(a ≠0，a、b、c 为常数 ) ，则称 y 为 x 的二次函
2
数。抛物线 ( , , 0)
y ax bx c a b c是常数， a 叫做二次函数的一般式。
2
2. 二次函数 y=ax +bx+c(a ≠ 0) 的图像与性质
y
O x
b
(1) 对称轴： x
2 a
2
b 4ac b
(2) 顶点坐标： ( , )
2a 4 a
(3) 与 y 轴交点坐标 (0 ，c)
(4) 增减性：
当 a0 时，对称轴左边， y 随 x 增大而减小；对称轴右边， y 随 x 增大而增大；
当 a0 时，对称轴左边， y 随 x 增大而增大；对称轴右边， y 随 x 增大而减小。
3. 二次函数的答案剖析式三种形式
2
(1) 一般式 y=ax +bx+c(a ≠0). 已知图像上三点或三对 x 、 y 的值，通常选择一般式 .
2
(2) 顶点式 y a(x h) k
2
b 2 4ac b
y a(x ) 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。
2 a 4 a
.
(3) 交点式 y a(x x )(x x ) 已知图像与 x 轴的交点坐标 x 、 x ，通常选用交点式。
1 2 1 2
.
4 ．根据图像判断 a,b,c 的符号
(1)a 确定开口方向 ：当 a0 时，抛物线的开口向上；当 a0 时，抛物线的开口向下。
(2)b ——对称轴与 a 左同右异。
(3) 抛物线与 y 轴交点坐标 (0 ，c)
5 ．二次函数与一元二次方程的关系
抛物线 y=ax2 +bx+c 与 x 轴交点的横坐标 x 1, x2 是一元二次方程 ax2 +bx+c=0( a≠0)的根。
抛物线 y=ax2 +bx+c ，当 y=0 时，抛物线便转化为一元二次方程 ax2 +bx+c=0
2
b 4 ac 0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与 x 轴有两个交点；
2
b 4 ac =0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与 x 轴有一个交点；
2
b 4 ac 0 时，一元二次方程有不等的实根，二
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