备战2022 中考数学 人教版 第八讲 不等式与不等式组（教师版）.docVIP

PAGE 13 - 第八讲　不等式与不等式组 不等式的基本性质 式子表示 性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变， 若a＞b，则a±c__＞__b±c 性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变， 若a＞b，c＞0，则ac__＞__bc(或 __＞__) 性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变， 若a＞b，c＜0，则ac__＜__bc(或__＜__) 1．如果x＞y，则 eq \f(x,2) eq \f(y,2) .(×) 2．如果x＞y，则－3x＜－3y.(√) 3．如果x＞y，则x－2＞y－2.(√) 4．如果x＞y，则1－x＞1－y.(×) 一元一次不等式的解法 (1)一般解法步骤：__去分母__、去括号、__移项__、__合并同类项__、系数化为1. (2)解集在数轴上的表示： 解集 在数轴上表示 xa __x＞a__ __x≤a__ __x≥a__ 　用数轴表示不等式解集的两个注意 1．注意边界点：边界点不在解集内(即“”和“＞”)，为空心圆圈；边界点在解集内(即“≤”和“≥”)为实心圆点． 2．注意方向：小于向左，大于向右． 一元一次不等式组的解法 (1)一般解法步骤：分别求出不等式组中各个不等式的解集，再在数轴上表示出各不等式的解集，然后利用数轴或根据口诀确定不等式组的解集． (2)解集的类型及表示： 类型 (其中ab) 图示 口诀 解集 同大取大 __x＞b__ 同小取小 xa 大小小大 中间找 __a＜xb__ 大大小小 找不到 无解 1．不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x≥－5,x＞－5\f(1,2)))) 的解集是x＞－5 eq \f(1,2) .(×) 2．不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋3＞0,x－2≤0))) 的解集是x≤2.(×) 3．不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x－9＞0,x＋50))) 无解．(√) 4．不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x－30,x＋4＞0))) 的解集是－4x3.(√) 一元一次不等式的实际应用 (1)用不等式解实际问题的一般步骤： (2)关键词： 解答不等式的实际应用问题时常见关键词与符号的对应关系： ①大于，多于，超过，高于用__＞__表示； ②小于，少于，不足，低于用__＜__表示； ③至少，不低于，不小于，不少于用__≥__表示； ④至多，不超过，不高于，不大于用__≤__表示． 考点一　不等式的基本性质 【典例1】(2021·临沂中考)已知a＞b，有下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a＋b＜2b；④若b＞0，则 eq \f(1,a) ＜ eq \f(1,b) .其中正确的个数是(A) A．1 B．2　 C．3 D．4 应用不等式性质的两个注意 1．不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变． 2．不等式两边乘(或除以)同一个数时，注意数不能为0. 1．(2021·丽水中考)若－3a＞1，两边都除以－3，得(A) A．a＜－ eq \f(1,3) 　B．a＞－ eq \f(1,3) 　C．a＜－3　D．a＞－3 2．(2021·常德中考)若a＞b，下列不等式不一定成立的是(C) A.a－5＞b－5　 B．－5a＜－5b　 C． eq \f(a,c) ＞ eq \f(b,c) 　 D．a＋c＞b＋c 考点二　一元一次不等式的解法 【典例2】(2021·山西中考)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． eq \f(2x－1,3) ＞ eq \f(3x－2,2) －1. 2(2x－1)＞3(3x－2)－6……第一步 4x－2＞9x－6－6……第二步 4x－9x＞－6－6＋2……第三步 －5x＞－10……第四步 x＞2……第五步 任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据____________(运算律)进行变形的． ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________． 任务二：请直接写出该不等式的正确解集． 【自主解答】任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律进行变形的； ②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是化系数为1用到性质3，不等号的方向要改变． 任务二：该不等式的正确解集是x＜2. 答案：乘法分配律　五　化系数为1用到性质3，不等号的方向要改变　x＜2 解一元一次不等式的三个注意 1．去分母时不要漏乘常数项． 2．两边同乘(除)负数时