国家开放大学2021年01月秋季期末考试真题及答案代号：1079《高等代数专题研究》.pdf

越努力，越幸运！欢迎下载！ 试卷代号： 1079 座位号rn 国家开放大学2020 年秋季学期期末统一考试 高等代数专题研究 试题 2021 年 1 月 言 三 得分 1 评卷人 一、单项选择题（本题共 20 分，每小题 4 分） 1. 下列结论正确的是（ ). A. 可约一定有根 B. 不可约一定无根 C. 有根一定可约 D. 无根未必不可约 2. 若向量组如，妇，…，a, 与/31 ,/32, ••• ,/3, 均线性无关，则下列向量组中一定线性无关的 是（）． A. a1 +{31 ,a2 +{32, …,a,+(3, B. 如—/31 卫2-/31, … ,a 厂和 C. a1 ,2幻，…，rar D. 如，az, …,ar,f31,f32, …,f3, 3. 如果线性空间 V 的线性变换 A 在 V 的基和，€:2 下的作用为： Ac:1 =ae:1 +be:2 Ac:2 =cc:1 +d釭 那么 A 在基£1 ,£2 下的矩阵为（ ). ` , 、 , 、 , 、 abdb cdca BD A. [:』 C. [: ; l 4 4. 实对称矩阵的特征值都是（ ), A. 实数 B. 零或纯虚数 C. 非零实数 D. 模为 1 的复数 5. 线性空间 V 上的双线性函数f(a,/3) 在不同基下的度量矩阵（ ). A. 相似 B. 相合 C. 正交相似 D. 相等 220 页眉页脚可删除，欢迎下载！ 越努力，越幸运！欢迎下载！ 得分 1 评卷人 二、填空题（本题共 20 分，每小题 4 分） 6. 当 a= 时，x+llx3+x+a. 7. 从基 7口平，7/3 到基平，7/1• 7/3 的过渡矩阵 T= 8. n 阶方阵A 称为可对角化，如果存在可逆矩阵 T, 使得 T~1AT 为 9. 欧儿里得平面上的正交变换一定是 或镜射． 10. 实对称矩阵 A 是正定的充分必要条件是A 的顺序主子式