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xx 自我介绍 鲁晨光 LU，Chenguaaang 南航77级，以前在长沙大学教计算机； 早年研究色觉机制，87年在加拿大进修看到信息论文集，90年参加青岛信息论会议，93年出版?广义信息论?， 97年出版?投资组合熵理论和信息价值?，后来从事投资，现在管理一个港股私募基金。 个人网站：survivor99 /lcg * xx 2021-11-16 GPS Informaaation aaand Raaate-Toleraaanceaaand its Relaaationships with Raaate Distortion aaand Complexity DistortionsChenguaaang LUGPS 信息和限误差信息率——及其和信息率失真及复杂性失真之间的关系 鲁晨光 解题： GPS——全球定位系统 GPS信息——GPS读数提供的信息——广义信息 限误差=容许误差=Toleraaance， 机械装配概念 限失真是平均误差不超过多少——较宽松 限误差是每个误差不能超过多少——更严格 * xx 2021-11-16 引言 现在写这篇文章有两个原因： 1〕早年发表文章，提出改造信息率失真理论， 得到两个函数R(G)和R(T)。 我发现用GPS作为模型，可以更好说明我的广义信息公式， 加深我们对信息率失真之类函数的理解。 * xx 2021-11-16 2〕最近我了解到基于Kolmogorov复杂性理论的结构函数和复杂性失真，发现复杂性失真C(Dc)是信息率真R(D)的特例，更是我提出的限误差信息率R(T)的特例。 * xx 2021-11-16  2 GPS信息——从统计信息到预测信息 2.1 GPS精度 给定GPS读数xj, 可以期望实际位置xi就在附近，两者有偏差，这时如何度量GPS读数xj提供的信息? 这涉及GPS声称的精度， 即图中曲线分布宽窄。 * xx 2021-11-16  GPS精度表示方法 GPS精度最常见的表示法是均方根差〔root meaaan squaaare error， 简写为RMS〕，DRMS=10米就表示标准差是10米，目标有68.2%的可能性在10米之内。 这里假设信源P(X)是等概率分布的。实际上，GPS精度和信源无关。 * xx 2021-11-16  GPS精度的函数表示 有人认为可用条件概率分布表示———求和是1 其实这是不对的。因为一般情况下， P(X)不是等概率的， 条件概率P(X|yj)也不会呈正态分布。比方，即使GPS定位小车在公路附近水田里， 那也并不意味着汽车在水田里概率最大。因为汽车在水田里的先验概率就小。 合理的表示是用相似度或混淆概率表示——最大值是1 混淆概率也可以解释为模糊集合隶属度， 下面写成与条件概率类似的形式： * xx 2021-11-16 混淆概率或GPS精度来自集值统计 用户可以通过统计得到 混淆概率：最大值是1； 条件概率：求和是1. * xx 2021-11-16 2.2 推广经典信息量公式经典信息量公式——用于单个事件 对于GPS， 我们不知道条件概率, 但是我们可以根据GPS读数的语义， 通过推理知道 * xx 2021-11-16 以集合为条件的Baaayes公式——Baaayes推理P(xi|Aj) 其中 如果Aj是清晰集合，那么公式的图解如下： 其实它并不陌生，信息率失真函数，甚至热力学中常见这个公式。 * xx 2021-11-16 从统计信息到预测信息Shaaannon信息——客观信息——统计信息广义信息——主观信息_语义信息——预测信息把经典信息公式 推广为广义信息公式 因为 * xx 2021-11-16 用于度量GPS信息的语义信息量公式图解 误差越大， 信息量越小， 甚至是负的。它还反映Popper的思想： 先验逻辑概率越小，如果预测准了，信息量就越大。永真命题没有信息。越是把偶然的事件预测准了信息量越大。 * xx 2021-11-16 2.4 广义Kullbbbaaack公式及其用于预测优化推广Kullbbbaaack信息公式， 我们得到定位和预测的平均信息量公式 广义Kullbbbaaack公式图解 广义Kullbbbaaack公式可以用来优化GPS定位，优化天气预报。 给定概率预测P(X|yj), 选择预测Aj〔中心点和标准差〕, 使I*(X;yj)达最大的Aj就最为可取。 * xx 2021-11-16 2.5 广义互信息公式用于GPS优化 通过求平均， 我们可以得到广义互信息公式 用广义互信息I*(X;Y)=E[I(xi;yj)]的下限G 取代经典的平均失真测度E(dij)的上限D, 我们就得到新的优化准那么。