培优专题：二次根式的化简.pdfVIP

二次根式化简的方法与技巧 二次根式是初中数学教学的难点内容，读者在掌握二次根式有关的概念与性质 后，进行二次根式的化简与运算时，一般遵循以下做法： ①先将式中的二次根式适当化简 ②二次根式的乘法可以参照多项式乘法进行，运算中要运用公式 a  b ab a  0,b  0 ③对于二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算． ④二次根式的加减法与多项式的加减法类似，即在化简基础上去括号与合并同类项． ⑤运算结果一般要化成最简二次根式． 二次根式的化简是二次根式教学的一个重要内容，对于二次根式的化简，除了 掌握基本概念和运算法则外，还要掌握一些特殊的方法和技巧，会收到事半功倍的 效果，约分、合并是化简二次根式的两个重要手段，因此我们在化简二次根式时应 想办法把题目转化为可以约分和和可以合并的同类根式。现举例说明一些常见二次 根式的转化策略。 化简二次根式的常用技巧与方法： 一、巧用公式法 （完全平方公式、平方差公式） 例1.计算 a  2 ba  b a b  a  b a  b x y2 xy ab-b2 练习：① ② x  y 3 a -a b . - 1- 二、因式分解法。 32 2- 3- 6 例2．计算： 1 2- 3 2 3 6-3 2 练习： 2 2- 6 三、正确设元化简法。 2 6 例3：化简 2 3 5 4 3 练习： 32 7 . -2 - 三、双重根号 有这样一类题目：将 a2 b 化简，如果你能找到两个数m、n，使m²+n² a 并且mn b ,则将a2 b 变成m²+n² ±2mn （m±n）²开方，从而使得 a2 b 化简。 例如：化简 32 2 32 2 122 2 2 2 1  2 2 2   2 1 2 2  3 2 2 1 2 1 2 仿照上例化简下列各式： （1） 32 2 （2） 42 3 巩固提高： ① 74 3 ② 7-4 3 ③ 5-2 6 ④ 84 3 ⑤ 8-4 3 ⑥ 2- 3 . -3- 四、拆项变形法 52 6 7 例4，计算 （5 6)( 6 7) 22 7 10 42 13 10 练习：① ② (2 7)（7 10)