培优专题：平方差、完全平方公式、因式分解.pdfVIP

平方差、完全平方公式、因式分解 乘法公式 2 2 (1)平方差公式：(a+b)(a-b) ＝a -b ； 2 2 2 (2)完全平方公式：(a±b) ＝a ±2ab+b . 变形公式 因式分解 1．因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解． 2．因式分解的一般方法及考虑顺序： ①基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法． ②常用方法与技巧：换元法、主元法、拆项法、添项法、配方法、待定系数法． ③考虑顺序： （1）提公因式法； （2）公式法； （3）十字相乘法； （4）分组分解法． 运用公式法： 2 2 2 2 2 (1)a －b =(a+b)(a －b)； (2)a ±2ab+b =(a±b) ； 3 3 2 2 3 3 2 2 (3)a +b =(a+b)(a －ab+b )；(4)a －b =(a －b)(a +ab+b )． 下面再补充几个常用的公式： 2 2 2 2 (5)a +b +c +2ab+2bc+2ca=(a+b+c) ； 3 3 3 2 2 2 (6)a +b +c －3abc=(a+b+c)(a +b +c －ab －bc －ca)； n n n －1 n －2 n －3 2 n －2 n －1 (7)a －b =(a －b)(a +a b+a b +…+ab +b )，其中n为正整数； n n n －1 n －2 n －3 2 n －2 n －1 (8)a －b =(a+b)(a －a b+a b －…+ab －b )，其中n为偶数； n n n －1 n －2 n －3 2 n －2 n －1 (9)a +b =(a+b)(a －a b+a b －… －ab +b )，其中n为奇数． 运用公式法分解因式，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式． 第 1 页 共 6 页 一、利用平方差公式简便运算 ①99·101 ② （a+2b+2c） （a+2b-2c） 2 4 64 2 4 2008 34016 ③ （2+1）(2 +1)(2 +1)…(2 +1)+1 ④ （3+1） （3 +1） （3 +1）… （3 +1）- 2 2 2 2 2 2 2 ⑤ ⑥2008 -2007 +2006 -2005 +…+2 -1 2 2 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为 “神秘数”．如：4=2 -0 ， 2 2 2 2 12=4 -2 ，20=6 -4 ，因此4，12，20都是 “神秘数” （1）28和2012这两个数是 “神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k （其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的 倍数吗？为什么？ （3）两个连续奇数的平方差 （k取正数）是神秘数吗？为什么？