备战2022 中考数学 人教版 第十六讲 全等三角形（教师版）.docVIP

PAGE 17 - 第十六讲　全等三角形 全等三角形的性质与判定 1．性质： 性质： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(全等三角形的对应边　相等　，对应角　相等　,全等三角形的周长相等，面积　相等　,全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线、中位线）相等)) 2．判定方法： 角的平分线的性质与判定 1．性质：角平分线上的点到角两边的__距离__相等． 2．判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的__平分线__上． 尺规作图 1．尺规作图的定义：用无刻度的__直尺__和__圆规__作图． 2．基本尺规作图的方法 类型 图示 步骤 作图依据 作一条线段等于已知线段 1.作射线OP； 2．以点O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A，OA即为所求作的线段 圆弧上的点到圆心的距离相等 作一个角等于已知角 1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交∠α的两边于点P，Q； 2．画一条射线O′A，以点O′为圆心，OP长为半径画弧，交O′A于点M； 3．以点M为圆心，PQ长为半径画弧，与前弧相交于点N； 4．过点N画射线O′B，∠AO′B即为所求作的角 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线 作角的平分线 1.以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点N，交OB于点M； 2．分别以点M，N为圆心，大于 eq \f(1,2) MN长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P； 3．画射线OP，OP即为所求作的角的平分线 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线 线段的垂直平分线 1.分别以点A，B为圆心，大于 eq \f(1,2) AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； 2．作直线MN，MN即为所求作的垂直平分线 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 过一点作已知直线的垂线(点在直线上) 1.以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，交直线于点A和点B 2．分别以点A，点B为圆心，大于 eq \f(1,2) AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点． 3．作直线MN，直线MN即为所求作的垂线 等腰三角形“三线合一”；两点确定一条直线 过一点作已知直线的垂线(点在直线外) 1.任取一点M，使点M和点P在直线的两侧； 2．以点P为圆心，PM长为半径作弧，交直线于点A和点B； 3．分别以点A，点B为圆心，大于 eq \f(1,2) AB长为半径作弧，两弧相交于点N； 4．作直线PN，直线PN即为所求作的垂线 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 1．常见全等的变形：平移型、轴对称型和旋转型． 2．全等判定的条件：至少有一条边相等，两个三角形才有可能全等． 3．判定方法的辨析：“AAS”可以判定两个三角形全等，但“SSA”不能判定两个三角形全等． 4．常用辅助线的作法：有倍长中线，“截长法”或“补短法”等． 1．距离的含义：此处的距离是指过角平分线上的点向角的两边所作垂线段的长度． 2．推理的条件：无论是应用角平分线的性质还是判定，在写推理步骤时都要写上“垂直”这一条件． 1．直尺的用途：用来画直线，但不能用来度量线段长度． 2．圆规的用途：在确定圆心和半径的前提下，用来画弧． 3．复杂的作图：结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本的作图，逐步操作，顺次完成． 1．利用三角板画45°的角属于尺规作图．(×) 2．用直尺画一工件边缘的垂线属于尺规作图．(×) 3．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图．(√) 4．如图，直线CD便是用直尺和圆规所作的Rt△ABC斜边AB上的高线．(×) 5．根据图中的尺规作图痕迹可知∠C＝∠EAC.(√) 考点一　全等三角形的性质与判定 【典例1】 (2020·黄石中考)如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°. (1)求∠DAE的度数； (2)若∠B＝30°，求证：AD＝BC. 【思路点拨】(1)根据平行线的性质可得∠EAB，再根据角的和差关系即可求解； (2)根据ASA可证△ADE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可求解． 【自主解答】(1)∵AB∥DE，∠E＝40°， ∴∠EAB＝40°，∵∠DAB＝70°，∴∠DAE＝30°； (2)在△ADE与△BCA中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠DAE,AB＝AE,∠BAC＝∠E)) ， ∴△ADE≌△BCA(ASA)，∴AD＝BC. 【例题变式】(2020·河池中考)(1)如图(1)，已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2.求证：△ACE≌△BCE. (2)如图(2)，已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4