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【解析】选B。根据万有引力提供向心力,列出等式: 解得v= ,可知这5颗地球同步卫星 的运行速度小于第一宇宙速度,选项A错误;由于这5颗 卫星是地球的同步卫星,则其运行周期都与地球自转 周期相等,选项B正确;同步卫星的加速度a= ,所以 这5颗地球同步卫星的加速度大小一定相同,故C错误; 地球同步卫星的轨道与赤道平面重合,卫星离地面的 高度相同,在相同的轨道上,故D错误;故选B。 主题二 人造卫星 【问题探究】 情景1:卫星种类主要有侦察卫星、通讯卫星、气象卫星、地球资源勘测卫星等,不同种类的卫星轨道半径不同。 情景2:同步卫星是相对于地面静止的、和地球自转具有相同的周期的卫星。 (1)不同种类的卫星,轨道不同,轨道的中心是否相同? 提示:无论卫星沿什么轨道运动,轨道的中心都是地心。 (2)同一轨道上的两颗卫星,所受的向心力大小是否相 同? 提示:根据v= 知,同一轨道上的卫星线速度相同, 由Fn= 知,由于卫星的质量不一定相同,故向心力 不一定相同。 (3)根据同步卫星的特点,判断同步卫星的轨道平面的特点? 提示:由于同步卫星相对于地面静止,且轨道的中心在地心,故同步卫星应在赤道的正上方,其轨道平面与赤道平面重合。 (4)不同国家发射的同步卫星离地面高度是否相同? 提示:同步卫星的周期都是24 h,根据T= 知T相等,r也相等,故所有的同步卫星离地面高度相同。 【探究总结】 1.人造卫星的运动规律: (1)人造卫星的线速度、角速度、周期均与人造卫星的质量无关。 (2)轨道半径越大,线速度越小,角速度越小,周期越长。 常用规律表达式: ①由 可得:v= ,r越大,v越小。 ②由 =mω2r可得:ω= ,r越大,ω越小。 ③由 可得:T=2π ,r越大,T 越大。 ④由 =ma可得:a= ,r越大,a越小。 2.同步卫星的特点: (1)定轨道平面:所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内。 (2)定周期:运转周期与地球自转周期相同,T=24 h。 (3)定高度(半径):离地面高度为36 000 km。 (4)定速率:运行速率为3.1×103 m/s。 【典例示范】 国际通讯“同步卫星”位于赤道上空,相对地面静止,若地球的质量为6×1024 kg,赤道半径为6 400 km,求: (1)同步卫星距地面的高度是多少千米? (2)同步卫星绕地球运行速度是多少? 【解题指南】利用万有引力提供向心力,这里的轨道半径指的是地球半径和高度的和。 【解析】(1)根据 得 代入数据得h=3.6×104 km。 (2)由公式v= 得v= 代入数据得v=3.1×103 m/s。 答案:(1)3.6×104 km (2)3.1×103 m/s 【探究训练】 1.人造卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为R,线速度为v,周期为T,若使该卫星的周期变为2T,可行的办法是 ( ) A.R不变,线速度变为 B.v不变,使轨道半径变为2R C.轨道半径变为 R D.v不变,使轨道半径变为 【解析】选C。由 得,T= 所以T′=2T=2π ,解得R′= R,故选C。 2.在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R,地面上的重力加速度为g,求: (1)卫星运动的线速度。 (2)卫星运动的周期。 【解析】 (1)人造地球卫星受地球的引力提供向心力,则 在地面,物体所受重力等于万有引力, =mg, 两式联立解得v= 。 (2) 答案:(1) (2)4π 【补偿训练】 能否发射一颗周期为80 min的人造地球卫星?用计算说明为什么。(已知地球半径为6.4×106 m ,地球表面重力加速度为9.8 m/s2) 【解析】方法一:从卫星的运动周期入手。 设卫星质量为m,周期为T,轨道半径为r,地球质量为M, 则 在地球表面有 =mg 由周期公式可看出:r越小,T越小,当卫星沿地球表面附近运动时,r=R地=6.4×106 m时周期最短,此时有:T=5.1×103 s=85 min。 显然T80 min,所以不可能发射周期为80 min的卫星。 方法二:利用第一宇宙速度。 当人造地球卫星沿地球表面附近运动时,周期最短, 其线速度大小等于第一宇宙速度,即v=7.9 km/s。 Tmin= =5.1×103 s=85 min 80 min。 所以80 min绕地球一周的卫星是不存在的。 方法三:从卫星运动的轨道半径入手。 假设卫星
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