培优专题：勾股定理.pdfVIP

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2021-10-25 发布于广东
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培优专题：勾股定理.pdf

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勾股定理一、利用公共边相等结合勾股定理列方程求线段长 1、如图，三角形三条边分别13，14，15，求三角形ABC面积（举一反三）已知，三角形三条边分别是5，7，8，求三角形面积已知，三角形三条边分别是8，13，15，求三角形面积锻炼思维：如图，∠AOB 60°，点P在射线OB上一动点，其中AP、OP为整数，若AO 8,则OP 拓展：海伦公式 a b c 若△ABC的三边长分别为a，b，c，则S△abc p (p a)(p b)(p c) ，其中p 2 1 二、折叠问题（有折叠，必有全等，折叠+平行，必有等腰三角形） 1、如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB 8cm，BC 10cm，求EF的长。 2、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；（1）求证：BE BF；（2）设AE a，AB b，BF c，试猜想a、b、c之间的一种关系，并给予证明 3、如图，在Rt△ABC中，∠ABC 90°，∠C 60°，AC 10，将BC 向BA方向翻折过去，使点C落在 BA上的点C′，折痕为BE，求EC的长度 4、如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB 3，BC 9，求重合部分△EBD的面积。 2 5 、有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC 6，BC 8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，若AB 5，BC 12，求图中阴影部分的面积。拓展：角平分线第二定理角平分线定理二：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。如图：AM平分∠BAC，求证AB：AC BM：MC 如图，已知Rt△ABC中,CD是斜边AB的高，CE是角平分线，AC 9cm,BC 12cm，求DE。举一反三：如图，已知等腰直角三角形ABC 中，AB 2，AE平分∠BAC交BD于点E,则CE的长为 3