培优专题：勾股定理逆定理.pdfVIP

勾股定理的逆定理 2 2 2 逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a+b c,那么这个三角形是直角三角形. 掌握一些常见的基本图形： 4．折叠的常见基本图形 一、证明三角形是直角三角形 例1、已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD AD ·BD.求证：△ABC是直角三角形.2 若上图中，AC 3，BC 4，求AD，BD分别是多少？ 拓展延伸：射影定理 如右图，在Rt△ABC中，∠ACB 90°，cd是斜边ab上的高，则有射影定理如下：①CD² AD ·DB；② BC² BD ·BA；③AC² AD ·AB；④AC ·BC AB ·CD （等积式，可用面积来证明） 1 二、知道三角形的两个角，一条边，必定能把面积求出来 2 如图17-3-6所示，在△ABC中，∠B 45°∠C 30°，AB ，求S 的面积． △ABC 若上图中改成AB 20，AC 30，∠BAC 150°，求S 的面积 △ABC 三、利用网格线构图求面积。 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长’分别为 5、10、13, 求这个三角形的面积．小宝同学在解答这道题 时，先建立一个正方形网格 （每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC三个顶 点都在小正方形的顶点处），如图17-3-15(a)所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它 的面积． (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上 思维拓展 (2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为 2a 、13a 、17a （a0）， 请利用图17-3-15(b)的正方形网格 （每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积填写 在横线上 探索创新 2 10 (3)若△ABC中有两边的长分别为 a ， （a ＞0 ），且△ABC的面积为2a² 。试运用构图法在图17-3-15(c) 的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出所有符合题意的△ABC（全等的三角形视为同一种情况）， 并求出它的第三条边长填写在横线上 (4)利用上述解题方法完成下题：如图17-3-15(d)所示，一个六边形绿化区ABCDEF被分割成7个部分， 其中正方形ABQP、CDRQ、EFPR的面积分别为13、20、29，且△PQR、△BCQ、△DER、△APF的面积相等， 求六边形绿化区ABCDEF的面积． 2 四、逆定理的应用 1、如图17 -3 -16所示，在等腰直角△ABC 中，AB AC，点D是斜边BC的中点，点F、E分别为AB、AC 边上的点，且DE⊥DF． (1)证明：BF²+CE² EF² (2)若BF 12，CE 5，求△DEF的面积． 2、如图17 -3 -17所示，在△ABC中，AM是BC边的中线，AE为BC边上的高．试判断AB²+AC²与AM²+BM² 的关系．并说明理由． 3、如图17-3-18所示，已知：∠C 90°，AM CM，MP⊥AB于点P.求证：BP² AP²+BC² 4、如图17 -3 -19所示，在Rt△ABC 中，∠ACB 90°，CD⊥AB于点D，BE平分∠CBA交CD于点F，交 CA于点E，且FG//AB交CA于点G，若BC 13,BD 5 (1)判断△CEF的形状．(2)求AG的长． 3 中考真题： 1、如图，Rt△ABC中，∠ACB 90°，AC 3，BC 4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处， 再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F， 则线段BF的长为 2、如图17-3-23所示，ABCD是一张长方形纸片，将AD、BC折起，使A、B两点重合于CD边上的点P， 然后压平得折痕EF与GH.若PF 8cm，PG 6cm，EG 10cm则长方形