中考数学专题复习专题24矩形(教师版含解析).pdf

中考专题 24 矩形问题 1．矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2 ．矩形的性质 (1) 矩形的四个角都是直角； (2) 矩形的对角线平分且相等。 3 ．矩形判定定理 (1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形； (2) 对角线相等的平行四边形是矩形； (3) 有三个角是直角的四边形是矩形。 4 ．矩形的面积： S=ab(a 、 b 分别表示矩形的长、宽 ) 【经典例题 1】(2020 年?湘西州 ) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD的顶点 A 在 x 轴的正半轴上， 矩形的另一个顶点 D在 y 轴的正半轴上， 矩形的边 AB＝a，BC＝b，∠ DAO＝x ，则点 C 到 x 轴的距离等于 ( ) A． cos + sin B． cos + cos a x b x a x b x C． sin + cos D． sin + sin a x b x a x b x 【标准答案】 A 【答案剖析】作 ⊥ 轴于 ，由矩形的性质得出 ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，∠ ＝90°，证出∠ ＝∠ CE y E CD AB a AD BC b ADC CDE DAO＝x ，由三角函数定义得出 OD＝bsin x ，DE＝acosx ，进而得出标准答案． 作 CE⊥y 轴于 E，如图： ∵四边形 ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝a，AD＝BC＝b，∠ADC＝90°， ∴∠ CDE+∠ADO＝90°， ∵∠ AOD＝90 °，∴∠ DAO+∠ADO＝90°， ∴∠ ＝∠ ＝ ， CDE DAO x ???? ???? ∵sin ∠DAO= ，cos ∠CDE= ， ???? ???? ∴OD＝AD×sin ∠DAO＝bsin x ，DE＝D×cos ∠CDE＝acosx ， ∴ ＝ + ＝ cos + sin ， OE DEOD a x b x ∴点 到 轴的距离等于 cos + sin C x a x b x. 【知识点练习】 (2019 ?贵州省铜仁市 ) 如图为矩形 ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形， 若这两个多 边形的内角和分别为 a 和 b，则 a+b 不可能是 ( ) A．360 ° B．540° C．630 ° D．720 ° 【标准答案】 C． 【解答】一条直线将该矩形 ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是 180°的 倍数，都能被 180 整除，分析四个标准答案， 只有 630 不能被 180 整除，所以 a+b 不可能是 630°． ABCD AB AD P BD BP BA 【经典例题 2 】(2020 年?菏泽 ) 如图，矩形 中， ＝5 ， ＝12，点 在对角线 上，且 ＝ ，连 接 AP并延长，交 DC的延长线于点 Q，连接 BQ，则 BQ的长为 ． 【标准答案】 3 17 ． √ 【答案剖析】 根据矩形的性质可得 BD＝13，再根据 BP＝BA可得 DQ＝DP＝8，所以得 CQ＝3 ，在 Rt△ B