公务员行测数量关系：不定方程的解法.pdf

中公教育·给人改变未来的力量 公考培训 第一品牌 不定方程问题一直以来是公考中的热点题型，值得各位考生关注，而不定方程中由于题目中 给出的信息比较少，所以对考生来说是一类不容易把握的题目，下面笔者就和大家探讨一下 公考中不定方程的解法。 一、不定方程—求具体未知数 【 1】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要 把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个?( ) A.3，7 B.4，6 C.5，4 D.6，3 【答案】A 【解析】本题目是不定方程问题。设大盒子的个数为x，小盒子的个数为y，根据题意： 11x+8y=89，在这个方程中不难看出89是奇数、8y 是偶数，那么11x 应该为奇数，说明x 是偶数，排掉B、D 两个选项，A 、C 中代入任何一个即可，代入A 选项，满足题意，所以 答案选择A 。 【点拨】遇到不定方程问题如果求具体某一个未知数的数值考虑代入排除法，同时结合 数字特性，比如奇偶特性。 【 2】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴 学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带 的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁 舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( ) A.36 B.37 C.39 D.41 【答案】D 【解析】本题目是不定方程问题。设每个钢琴教师所带学生人数为x，每个拉丁舞教师 所带学生人数为y，根据题意：5 ×x+6 ×y=76，其中不难看出76、6 ×y 是偶数，那么5 ×x 应该为偶数，说明x 是偶数，x 又是质数，那么x=2，依此解得y=11，所以剩下的学员人数 =4 ×2+3 ×11=41。选择D。 中公学员内部专用资料 1版权所有 翻印必究 中公教育·给人改变未来的力量 公考培训 第一品牌 【点拨】同样是不定方程问题，需要求出未知数的确切数值才能解题，而选项没有提供 具体未知数信息时，考虑数字数字特性，本题目利用奇偶特性。 【例3 】99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每盒装12个苹果，小包装盒每盒装5个苹 果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( ) A.3 B.4 C.7 D.13 【答案】D 【解析】本题目是不定方程问题。设大包装盒的个数为x，小包装盒的个数为y，根据 题意：12x+5y=99。在这个方程中不难看出99是奇数、12x 是偶数，那么5y 应该为奇数，y 是奇数;并且经过分析发现99和12x 都是3的倍数，那么5y 应该也是3的倍数，说明y 是3的 倍数。那么y 既是奇数又是3的倍数，只能取3、9、15、21…. 当y=3时，x=7(不满足题意); 当y=9时，x=4.5(不满足题意);当y=15时，x=2;满足题意，x-y=13 。所以答案选择D。 除了考虑整除特性也可以考虑尾数特性，我们已经确定5y 是为奇数，那么其尾数一定 是5，说明12x 尾数一定是4，那么x 只能等于2或7，当x=7时，y=3 (不满足题意);当x=2时， y=15，满足题意，x-y=13。所以答案选择D。 【点拨】同样是不定方程问题，需要求出未知数的确切数值才能解题，而选项没有提供 具体未知数信息时，考虑数字数字特性，本题目利用奇偶特性、整除特性以及尾数特性。 从以上3个例题我们可以看出，这类不定方程一般需要我们求出具体的 x 或y 的数值， 才能得到题目中要求的答案，而解决这类不定方程问题常需要使用代入排除思想，同时还需 要考虑奇偶特性和整除特性的应用。 二、不定方程—求整体 【例4 】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字 笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共 用多少钱?( ) A.10元 B.11元 C.17元 D.21 中公学员内部专用资料 2版权所有