所有三角函数公式.pdf

. 诱导公式 常用的诱导公式有以下几组： 公式一 ： 设 α为任意角，终边相同的角的同一 三角函数 的值相等： sin （2k π＋ α）＝ sin α （k ∈Z ） cos （2k π＋ α）＝ cos α （k ∈Z ） tan （2k π＋ α）＝ tan α （k ∈Z ） cot （2k π＋ α）＝ cot α （k ∈Z ） 公式二： 设 α为任意角， π+ α的三角函数值与 α的三角函数值之间的关系： sin （π＋ α）＝－ sin α cos （π＋ α）＝－ cos α tan （π＋ α）＝ tan α cot （π＋ α）＝ cot α 公式三： 任意角 α与 - α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－ sin α cos （－ α）＝ cos α tan （－α）＝－ tan α cot （－α）＝－ cot α 公式四： 利用公式二和公式三可以得到 π- α与 α的三角函数值之间的关系： . . sin （π－ α）＝ sin α cos （π－ α）＝－ cos α tan （π－ α）＝－ tan α cot （π－ α）＝－ cot α 公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2 π- α与 α的三角函数值之间的关系： sin （2 π－ α）＝－ sin α cos （2 π－ α）＝ cos α tan （2 π－ α）＝－ tan α cot （2 π－ α）＝－ cot α 公式六： π/2 ±α及 3 π/2 ±α与 α的三角函数值之间的关系： sin （π/2 ＋ α）＝ cos α cos （π/2 ＋ α）＝－ sin α tan （π/2 ＋ α）＝－ cot α cot （π/2 ＋ α）＝－ tan α sin （π/2 － α）＝ cos α cos （π/2 － α）＝ sin α tan （π/2 － α）＝ cot α cot （π/2 － α）＝ tan α sin （3 π/2 ＋ α）＝－ cos α cos （3 π/2 ＋ α）＝ sin α . . tan （3 π/2 ＋ α）＝－ cot α cot （3 π/2 ＋ α）＝－ tan α sin （3 π/2 － α）＝－ cos α cos （3 π/2 － α）＝－ sin α tan （3 π/2 － α）＝ cot α cot （3 π/2 － α）＝ tan α ( 以上 k ∈Z) 注意：在做题时，将 a 看成 锐角 来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 上面这些诱导公式可以概括为： 对于 π/2*k ±α(k ∈Z) 的三角函数值， ①当 k 是 偶数 时，得到 α的同名函数值，即函数名不改变； ②当 k 是 奇数 时，得到 α相应的余函数值，即 sin →cos;cos → sin;tan → cot,cot → tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把 α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2 π－ α) ＝sin(4 ·π/2 － α) ， k ＝4 为偶数，所以取 sin α。 当 α是锐角时， 2 π－ α∈(270 °， 360 °) ， sin(2 π－ α) ＜ 0 ，符号为 “－ ”。 所以 sin(2 π－ α) ＝－ sin α 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看 象限 。 .