中考数学复习专题五：统计与概率(通用).doc

中考数学复习专题 统计与概率 【考点聚焦】 统计与概率主要是研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对 数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理 的决策.随着社会的不断发展，统计与概率的思想方法也越来越重要.因此，统计 与概率知识是各地中考重点考查内容之一. 1. 能根据具体的实际问题或者提供的资料， 运用统计的思想收集、整理和处理 一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现. 2. 了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、 频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算. 3. 能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种 统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍， 4. 在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法(包括列表、画树状图)求 简单事件发生的概率.能够准确区分确定事件与不确定事件. 5. 加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下 中考的热点问题. 【热点透视】 热点1:通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，通 过实例体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数 和方差. 例1 (2020娄底)去年娄底市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6 万名学生的数学成绩，从中抽取 1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法 正确的是( ) (A) 这1 000名考生是总体的一个样本 (B) 7.6万名考生是总体 (C) 每位考生的数学成绩是个体 （D） 1 000名学生是样本容量 分析：在这个问题中，样本应是“ 1 000名考生的数学成绩”而不是“ 1 000 名考生”，所以（A）不正确，同样总体是指“ 7.6万名考生的数学成绩”这一数 量指标，而不是“ 7.6万名考生”这个具体对象，所以（B）不正确，样本容量是样 本中个体的数目，故样本容量是 1 000，（ D）显然不正确. 解：选（C）. 点评：总体，个体，样本，样本容量是统计里的重要概念，用样本估计总体是 统计的基本思想方法，也是一个重要的考点. 热点2:在具体情境中计算平均数、加权平均数、众数、中位数；根据具体问 题，能选择合适的统计量表示数据的集中趋势. 例2 （2020长沙）某校社会实践小组八位成员上街卖报，一天的卖报数如下 表： 成员 A B C D EE F G H 卖报数（份） 25 28 29 28 27 28 32 25 则卖报数的众数为（ ） （A） 25 （B） 26 （C） 27 （D） 28 分析：本题考查如何确定众数，观察发现表中卖报数为 28份的最多，为3人, 故众数为28. 解：选（D）. 点评：确定众数的方法是找该组数据中出现次数最多的数，如果有多个数出现 的次数相同，那这些出现次数相同的数都是这组数据的众数；平均数、众数、中位 数及其应用，在中考试卷中它们有机地交汇于实际情境中，考查应用意识. 热点3:会用条形统计图、折线统计图、扇形统计图直观表示数据，能从统计 图中获得所需要的信息回答相关问题是最常见的题型之一. 例3 （2020郴州）“农民也可以报销医疗费了！ ”这是某市推行新型农村合 作医疗的成果.村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己 支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款.这一举措极大地增强了农民 抵御大病风险的能力. 小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了如图 统计图. 根据以上信息，解答以下问题: （1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返 回款? （2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后 参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长 率. 分析：由条形统计图，可看出共调查了 300个村民；从扇形统计图，可以看出 占2.5%,即参加合作医疗得到返回款的为 6人. 解：（1） 240+ 60= 300 （人），240X 2.5 % = 6 （人）. （2）因为参加合作医疗的百分率为240 80%， 300 所以估计该乡参加合作医疗的村民有：10 000 X 80% = 8 000 （人）. 设年增长率为x，由题意知8000 （1 x）2 9680， 解得为 0.1，X2 2.1 （舍去）， 即年增长率为10%. 答：共调查了 300人，得到返回款的村民有6人，估计有8 000人参加了合作 医疗，年增长率为10%. 点评：条形统计图和扇形统计图是一种基本的统计图表，通过条形统计图可以 看到各个对象或多个因素的绝对统计数据，能反应具体的数据；通过扇形统计图可清楚地表示出