7-6计数方法与技巧综合知识例题讲解.pdfVIP

知识框架图 7- 6- 1 归纳法 7- 6- 2 整体法 7- 6- 3- 1 图形中的对应关系 7- 6 计数方法与技 7 计数综合 巧综合 7- 6- 3- 2 数字问题中的对应关系 7- 6- 3 对应法 7- 6- 3- 3 对应与阶梯型标数法 7- 6- 3- 4 不完全对应关系 7- 6- 4 递推法 例题精讲 模块一、归纳法 从条件值较小的数开始，找出其中规律，或找出其中的递推数量关系，归纳出一般情况下的数量关系． 【例 1 】 （难度等级※※）一条直线分一个平面为两部分．两条直线最多分这个平面为四部分．问 5 条直 线最多分这个平面为多少部分 ? 【例 2 】 （难度等级 ※※）平面上 10 个两两相交的圆最多能将平面分割成多少个区域？ 【例 3 】 10 个三角形最多将平面分成几个部分？ 【例 4 】 （难度等级※※）一个长方形把平面分成两部分，那么 3 个长方形最多把平面分成多少部分？ 【例 5 】 （难度等级※※）在平面上画 5 个圆和 1 条直线，最多可把平面分成多少部分 ? 【例 6 】 在一个西瓜上切 6 刀，最多能将瓜皮切成多少片？ 【例 7 】 在一大块面包上切 6 刀最多能将面包切成多少块． （注：面包是一个立体几何图形，切面可以是任 何方向） 模块二、整体法 解决计数问题时，有时要“化整为零” ，使问题变得简单；有时反而要从整体上来考虑，从全局、从整体来研 究问题，反而有利于发现其中的数量关系． 【例 8 】 （难度等级 ※※※）一个正方形的内部有 1996 个点，以正方形的 4 个顶点和内部的 1996 个点为 顶点，将它剪成一些三角形．问：一共可以剪成多少个三角形 ?如果沿上述这些点中某两点之间所 连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀 ? 【例 9 】 在一个六边形纸片内有 60 个点，以这 60 个点和六变形的 6 个顶点为顶点的三角形，最多能剪出 _______ 个． 模块三、对应法 一、图形中的对应关系 【例 10 】 （难度等级 ※※※）在 8 ×8 的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成的 “L形（如图）” ，一共有 多少种不同的方法？ 【例 11 】 （难度等级 ※※※）在 8 ×8 的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白 色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？ 【例 12 】 （难度等级 ※※）图中可数出的三角形的个数为 ． 【例 13 】 如 图所示，在直线 AB 上有 7 个点，直线 CD 上有 9 个点．以 AB 上的点为一个端点、 CD 上的点为 另一个端点的所有线段中，任意 3 条线段都不相交于同一个点，求所有这些线段在 AB 与 CD 之间 的交点数． A B C D 二、数字问题中的对应关系 【例 14 】有 多少个四位数， 满足个位上的数字比千位数字大， 千位数字比百位大， 百位数字比十位数字大？ 【例 15 】