2014年7月18日高三数学题解析.pdfVIP

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2014年7月18日高三数学题解析.pdf

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1. 某种商品进货单价为 40 元，按单价每个 50 元售出，能卖出 50 个. 如果零售价在 50 元的基础上每上涨 1 元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润 . 分析：利润 = （零售价—进货单价） * 销售量故有：设利润为 y 元，零售价上涨 x 元 y= （50+x-40 ）* （50-x ）（其中 0 〈x 〈50）即零售价上涨到 70 元时，这批货物能取得最高利润 . 最高利润为 900 元 . 2. 已知三点 P （5，2）、 F1 （-6 ，0 ）、 F2 （6 ，0）（Ⅰ）求以F1 、 F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点 P、 F1 、 F2 关于直线 y ＝x 的对称点分别为 P 、 F1 、 F2 ，求以 F 、 F 为焦点且过点 P 的双曲线的标准方程． 1 2 2 2 x y 解：（I ）由题意，可设所求椭圆的标准方程为 2 + 2 1 ( a b 0) ， a b 其半焦距 c 6 2 2 2 2 2a | PF1 | | PF2 | 11 2 1 2 6 5 ， ∴a 3 5 ， 2 2 b2 a 2 c2 45 36 9 ，故所求椭圆的标准方程为 x + y 1 ； 45 9 （II ）点 P （5 ，2）、 F1 （-6 ，0 ）、 F2 （6，0 ）关于直线 y ＝x 的对称点分别为： P (2,5) 、 F （0 ，-6 ）、 F （0 ，6） 1 2 2 2 设所求