八年级数学下册专题利用菱形的对称性解题课件(新版)浙教版.pptx

八年级数学下册专题利用菱形的对称性解题课件(新版)浙教版;2．如图，菱形ABCD的边长为5，点M，N分别是边AB，BC的中点，点P是对角线AC，且PM＋PN的值最小． (1)在图中作出点P的位置，并写出作法； (2)求PM＋PN的最小值．;3．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一动点，E(0，－1)，当EP＋BP最短时，求点P的坐标．;二、利用菱形的对称性寻求角或线段之间的相等关系 4．如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连结AF交对角线BD于点E，连结EC. (1)求证：AE＝EC； (2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？请说明理由． 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，又∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE，∴AE＝EC　(2)连结AC，易知△ABC是等边三角形，由(1)知AE＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠CEF＝∠EAC＋∠ECA＝2∠EAC，又∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝30°，∴AF平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴AF是△ABC的边BC上的中线，∴点F是BC的中点;5．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连结DF. (1)证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE； (2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形； (3)在(2)的条件下，试确定E的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．