特殊的平行四边形.pdf

承诺补习 金老师 2013 年全国各地中考数学解析汇编 特殊的平行四边形 （2013 湖南益阳， 7，4 分）如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B、C，分别以 A 、C 为圆心， BC、 AB 长为半径画弧，两弧交于点 D ，分别连结 AB 、AD 、CD ，则四边形 ABCD 一定是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形 【解析】从题目中（ BC、AB 长为半径画弧，两弧交于点 D ，）可以得到四边形 ABCD 的两组对边分别相等， 所以得到四边形 ABCD 是平行四边形。 【答案】A 【点评】根据尺规作图得到对边相等，只要考生记住两组对边分别相等的四边形是平行四边形这一定义， 就可以得到答案，难度不大。 23.1 矩形 （2013 湖北襄阳， 9， 3 分）如图 4 ，ABCD 是正方形， G 是 BC 上（除端点外）的任意一点， DE ⊥AG 于 点 E ，BF ∥DE ，交 AG 于点 F．下列结论不一定成立的是 A ．△AED ≌△ BFA B ．DE － BF ＝EF C ．△ BGF ∽△ DAE D ．DE － BG ＝FG A D E F B C G 图 4 【解析】 由 ABCD 是正方形，得 AD ＝BA ，∠BAD ＝∠ABG ＝90 °，∴∠ DAE ＋∠BAF ＝90 °．又∵ DE ⊥AG ，BF ∥DE ，∴ BF ⊥AG ，∠BAF ＋∠ABF ＝90 °．∴∠ DAE ＝∠ABF ．而∠AED ＝∠BFA ＝90 °，∴ △AED ≌△ BFA ．∴DE ＝AF ，AE ＝BF ．∴DE －BF ＝AF －AE ＝EF．由 AD ∥BC 得∠DAE ＝∠BGF 及∠AED ＝∠GFB ＝90 °，可知△ BGF ∽△ DAE ．可见 A ，B ，C 三选项均正确，只有 D 选项不能确定． 【答案】D 【点评】此题是由人教课标版数学教材八年级下册第 104 页的第 15 题改编而成， 并将九年级下册第 48 页练习 2 融合进来，源于教材而又高于教材，综合考查了正方形的性质、全等三角形、相似三角形知识， 是一道不可多得的基础好题． （2013 山东泰安， 9 ，3 分） 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2 ，BC=4 ，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD 、 AC 于点 E、 O ，连接 CE ，则 CE 的长为（ ） A. 3 B.3.5 C.2.5 D.2.8 E D A O B C 【解析】设 CE 的长为 x, 因为 EO 垂直平分 AC ，所以 AE=CE=x, 所以 ED=4-x, 在 Rt△CED 中，由勾股定理 得 CD2 2 2 ，22 2 2 +ED =CE + （4-x ） =x ,解得 x=2.5. 【答案】C. 【点评】本 题在矩形中综合考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，用方程的思想解几何问题是 一种行之有效的思想方法。 （2013 安徽， 14 ，5 分）如图， P 是矩形 ABCD内的任意一点，连接 PA、PB、PC、PD，得到△ PAB 、△ PBC 、 △PCD 、△ PDA ，设它们的面积分别是 S 、S 、S 、 S ，给出如下结论：