初中平面几何一题多变.pdf

平面几何一题多变 在完成一个数学题的解答时，有必要对该题的内容、形式、条件、结论，做进一步的探讨， 以真正掌握该题所反映的问题的实质。 如果能对一个普通的数学题进行一题多变， 从变中总 结解题方法；从变中发现解题规律，从变中发现“不变”，必将使人受益匪浅。 “一题多变”的常用方法有： 1、变换命题的条件与结论； 2、保留条件，深化结论； 3、减弱条件，加强结论； 4、探讨命题的推广； 5、考查命题的特例； 6、生根伸枝，图形变换； 7、接力赛，一变再变； 8、解法的多变等。 19、（增加题 1 的条件） AE 平分∠ BAC交 BC于 E， 求证： CE：EB=CD：CB 20、（增加题 1 的条件） CE平分∠ BCD，AF 平分∠ BAC交 BC于 F 求证： （1）BF ·CE= BE·DF （2 ）AE⊥CF （3）设 AE 与 CD交于 Q，则 FQ‖BC 21、已知， △ABC中，∠ACB=90度， CD⊥AB，D为垂足， 以 CD为直径的圆交 AC、BC于 E、F， 求证： CE： BC=CF：AC （注意本题和 16 题有无联系） 22、已知，△ ABC中，∠ ACB=90度， CD⊥AB，D为垂足，以 AD为直径的圆交 AC于 E，以 BD 为直径的圆交 BC于 F， 求证： EF 是⊙ O1 和⊙ O2 的一条外公切线 23、已知，△ ABC 中，∠ ACB=90度， CD⊥AB，D 为垂足，作以 AC 为直径的圆 O1，和以 CD 为弦的圆 O2， 求证：点 A 到圆 O2的切线长和 AC 相等（ AT=AC） 24、已知，△ ABC中，∠ ACB=90度， CD⊥AB，D为垂足， E 为 ACD的中点，连 ED并延长交 CB的延长线于 F， 求证： DF：CF=BC：AC 25、如图，⊙ O1 与⊙ O2外切与点 D， 内公切线 DO交外公切线 EF 于点 O， 求证： OD是两圆半径的比例中项。 题 14 解答： 因为 CD^2=AD·DB AC^2=AD·AB BC^2=BD·AB 所以 1/AC^2+1/BC^2 =1/ （AD·AB） +1/ （BD·AB） = （AD+DB）/ （AD·BD·AB） =AB/AD·BD·AB =1/AD ·BD =1/CD^2 15 题解答： 因为 M为 AB 的中点，所以 AM=MB，AD-DB=AM+DM-(MB-DM)=2DM AC^2-BC^2=AD*AB-DB*AB =(AD-DB)AB =2DM*AB 26、（在 19 题基础上增加一条平行线） 已知，△ ABC中，∠ ACB=90度， CD⊥AB，D 为垂足， AE 平分∠ BAC交 BC于 E、交 CD于 F， FG‖AB 交 BC于点 G， 求证： CE=BG 27、（在 19 题基础上增加一条平行线） 已知，△ ABC中，∠ ACB=90度， CD⊥AB，D 为垂足， AE 平分∠ BAC交 BC于 E、交 CD于 F， FG‖BC交 AB 于点 G，连结 EG， 求证：四边形 CEGF是菱形 28、（对 19 题增加一个结论） 已知，△ ABC中，∠ ACB=90度， CD⊥AB，D 为垂足， AE 平分∠ BAC交 BC于 E、交 CD于 F， 求证： CE=CF 29、（在 23 题中去掉一个圆）已知，△ ABC 中，∠ ACB=90度， CD⊥AB，D 为垂足，作以 AC 为直径的圆 O1， 求证：过点 D 的圆 O1的切线平分 BC 30、（在 19 题中增加一个圆） 已知，△ ABC中，∠ ACB=90度， CD⊥AB，D 为垂足， AE 平分∠ BAC交 BC于 E，交 CD于 F， 求证：⊙ CED平分线段 AF 31、（在题 1 中增加一个条件） 已知，△ ABC中，∠ ACB=90度