初二数学下册一次函数知识点.pdf

八年级（初二）数学下册一次函数知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x 的每一个值，y都有唯一确定的值与它对 应，那么就说x是自变量，y是x 的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫 做解析法。 （2）列表法 把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 y  kx  b  一般地，如果 （k，b 是常数，k 0），那么y 叫做x 的一次函数。 y  kx  b y  kx  特别地，当一次函数 中的b 为0 时， （k 为常数，k 0）。这时，y 叫做x 的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数y  kx b 的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y  kx 的图像是经过原点（0，0）的直 线。（如下图） 4. 正比例函数的性质 一般地，正比例函数y  kx 有下列性质： （1）当k0 时，图像经过第一、三象限，y随x 的增大而增大； （2）当k0 时，图像经过第二、四象限，y随x 的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地，一次函数y  kx  b 有下列性质： （1）当k0 时，y 随x 的增大而增大 （2）当k0 时，y 随x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 y  kx  确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 （k 0）中的常数k。确定一个一次函数，需 1 y  kx  b  要确定一次函数定义式 （k 0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 k 的符号 b 的符号 函数图像 图像特征 y 图像经过一、二、三象限，y 随x 的增大而 b0 0 x 增大。 k0 y 图像经过一、三、四象限，y 随x 的增大而 b0 0 x 增大。 y 图像经过一、二、四象限，y 随x 的增 b0