优质课竞赛《等比数列》课件.ppt

2.4.1 等比数列 学习目标 1.了解现实生活中存在着一类特殊的数列; 2.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数 列的通项公式; 3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题; 4.体会等比数列与指数函数的关系. 引例： ① 如下图是某种细胞分裂的模型： 引例： ③一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是： 引例： ④ 除了单利，银行还有一种支付利息的方式——复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是：本利和 = 本金×（1+利率）存期。 现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列： 观察： 请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？ 共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一个常数； 我们给具有这种特征的数列一个名字——等比数列 一、等比数列的定义： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“q”表示）。 范例讲解 例1：已知数列 的通项公式为 试问这个数列是等比数列吗？ 二、等比数列的通项公式： 法一：不完全归纳法 二、等比数列的通项公式： 累乘法 三.等比中项 范例讲解 课堂练习： 课本练习1、2。 补充练习 （1） 一个等比数列的第9项是 ，公比是 ，求它的第1项； （2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。 小结 1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式： ，（n ≥ 2，n ∈N）； 2、要会推导等比数列的通项公式： ，并掌握其基本应用； * * *   细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1 2 4 8 16 … 庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。 如果将“一尺之棰”视为单位“1”， 则每日剩下的部分依次为： 引例： 1 20 202 203 … 是等比数列，则 . 能否改写为若数列的项依次满足 则数列 是等比数列吗？ 如写成　　　　行不行？ 解：因为当 时， 所以数列 是等比数列，且公比为2. 请同学们逆向思考这个问题？ …… 由此归纳等比数列的通项公式可得： 等比数列 等差数列 …… 由此归纳等差数列 的通项公式可得： 类比 …… 共n – 1 项 ×） 等比数列 法二：叠加法 …… +） 等差数列 类比 等比数列通项公式的变形 已知等比数列的公比为q,第m项为 ,求 . (2)1，3，9，27，81，243，… (5) 5，5，5，5，5，5，… (6) 1，-1，1，-1，1，… (1)2，4，8，16，32，64. 思考：下面数列的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 等比数列的图像是其相应相应函数图象上一些孤立的点，当 ，其图像可看作是非零常数 与指数函数 乘积数所得函数图象上的一些孤立的点 发现 思考：你能通过对公比 的不同取值的讨论， 对等比数列进行分类吗？ 当 时，该数列为递增数列 当 时，该数列为递增数列 当 时，该数列为递减数列 当