初二数学勾股定理知识点及习题.pdf

【勾股定理】 2 2 2 勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。即： a b c 。 常见勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25。这个一定要牢记于 心。 考点一：勾股定理的直接应用 例1.正方形的面积是2，它的对角线长为（ ） 2 A、1 B、2 C、 2 D、 （例 2 2 图） 例2．如图，由Rt△ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M 与正方形N 的面积之和为_____cm2 考点二：求第三条边的长 例1．若Rt ABC 中，C90且c=37,a=12，则b= （ ） A、50 B、35 C、34 D、26 例2．已知两线段的长为6cm和8cm，当第三条线段取 时，这三条线段能组成一个 直角三角形。（提示：所给的两条变长不一定都为直角边。） 例3．若一个直角三角形的三边分别为a、b、c, a 144,b 252 2 ,则c 2 （ ） A、169 B、119C、169 或119 D、13 或25 考点三：与高、面积有关 例1．两个直角边分别是3和4 的直角三角形斜边上的高是 例2．等腰三角形的底边为10cm，周长为36cm，则它的面积是_____cm2 2 2 2 ◆勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c 满足a b c ，那么这个三角形是 直角三角形。 判断步骤：（1）比较a、b、c 大小，找最长边；（2）计算两条短边的平方和，看是否与最长 边的平方相等。 例1．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm， 则这个桌面 。（填“合格”或“不合格”） 2 2 2 2 例2．试判断：三边长分别是a b ,a b ,2ab(ab)的三角形是不是直角三角形？ 【习题】 【勾股定理】 一、选择题 1、把直角三角形的两直角边均扩大到原来的2 倍，则斜边扩大到原来的几倍？（ ） A、2 B、4 C、3 D、5 2 2、等腰△ABC 的底边BC 为16，底边上的高AD 为6，则腰长AB 的长为（ ） A．10 B.12 C.15 D.20 3、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm 的圆柱 形水杯中，如右图所示，设 筷子露 h h 在杯子外面的长度 cm，则 的取值范围是（ ） h h h h A、 ≤17cm B、 ≥8cm C、15cm≤ ≤16cm D、7cm≤ ≤16cm 二、填空题 1、如果梯子底端离建筑物5m，那么13m 长的梯子可达到建筑物的高度是____________m。 8cm 2cm A B 2、如图，一圆柱高 ，底面半径 ，一只蚂蚁从点 爬到点 处吃食，要爬行的最 短路程是 cm B A 3．、如右图所示的图形中，所有的四边形都