复变函数与积分变换公式与复习.pdf

复变函数复习 一复数的概念 1. 复数的概念： z x iy ， x, y 是实数 , x Re z , y Im z . i2 1. 注：两个复数不能比较大小 . 2. 复数的表示 2 2 1）模： z x y ； 2 ）幅角 ：在 z 0 时，矢量与 x 轴正向的夹角， 记为 Arg z （多值函数）；主值 arg z 是位于 ( , ] 中的幅角。 y 3 ） arg z 与 arctan 之间的关系如下： x y 当 x 0, arg z arctan ； x y y 0,arg z arctan x 当 x 0, ； y y 0,arg z arctan x 4 ）三角表示 ： z z cos i sin ，其中 arg z ；注：中间一定是“ + ”号。 i 5 ）指数表示 ： z z e ，其中 arg z 。 ( 二) 复数的运算 1. 加减法 ：若 z x iy , z x iy ，则 z z x x i y y 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2. 乘除法 ： 1）若 z x iy , z x iy ，则 1 1 1 2 2 2 z z x x y y i x y x y ； 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 x i y x i y z x i y 1 1 2 2 x x y y y x y x 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 i 。 2 2 2 2 z x i y x i y