风险厌恶度量.pptx

第8讲 风险厌恶度量;一、关于预期效用的悖论与争议;(一) Allais Paradox;计算预期效用;(二) Ellsberg Paradox;计算预期效用;二、对待风险的态度;(一) 对待风险的热衷态度;;1. 风险厌恶者;2. 风险中立者;(三) 结果效用函数的基数意义;三、赌博显示的风险厌恶程度指标 ; 平面 上每一点(x, y)都代表一个赌博g(x, y)。这样，平面 代表通过事件F 设计的赌博的全体G ： ，称为赌博平面。;; 对任何(x?, y?), (x?, y?)?GA 及实数 t?[0, 1]，令 (x, y) = t (x?, y?) + (1?t)(x?, y?) 则有：; ? ?(0)正是 ?GA 在原点处的切线的斜率。这样，就得到了接受集边界 ?GA 在原点(0,0)处的切线方程： p x + (1? p) y = 0 可见，接受集的边界?GA在原点(0,0)处的切线正是公平赌博直线！; 由此可见，? ?(0)与?u?(w)? u?(w)成正比，从而接受集边界?GA在原点(0,0)处的曲率大小与 ?u?(w)? u?(w) 成正比！;(三) 原点附近赌博的意义;;2. 风险厌恶度 AP 与风险加价 RP;四、风险规避倾向与风险厌恶度 ;(一) 绝对风险规避倾向;1. 普拉特定理;2. 普拉特定理的严格形式;(二) 相对风险规避倾向;1. 赌博揭示的相对风险规避倾向;接受集的边界 在原点(0,0)处的切线正是公平赌博直线！; 对任何(x?, y?), (x?, y?)?GA 及实数 t?[0, 1]，令 (x, y) = t (x?, y?) + (1?t)(x?, y?) 则有：; ? ?(0)正是 ?GA 在原点处的切线的斜率。这样，就得到了相对接受集的边界 ?GA 在原点(0,0)处的切线方程： p x + (1? p) y = 0 相对接受集的边界?GA在原点(0,0)处的切线正是公平赌博直线！; 由此可见，? ?(0)与?u?(w)w? u?(w)成正比，从而接受集边界?GA在原点(0,0)处的曲率大小与RAP(w)= ?u?(w)w? u?(w) 成正比！;;4. 原点附近赌博的意义;五、风险规避倾向的变化规律;(一) 绝对风险厌恶度的变化规律;(二) 相对风险厌恶度的变化规律; 可见，可用形式简单的效用函数 v( ?,? 2) = ? ??? 2? 2 来代替预期效用函数E[u(? )]。效用函数 v 仅仅是均值 ? 和方差? 2 的函数。