顾客基本概念.pptx

6 排队论 6.1 基本概念 排队过程的一般表示 排队系统的组成和特征 排队模型的分类 排队系统的求解 6.2 几个主要概率分布 经验分布 普阿松分布 负指数分布 6.3 单服务台负指数分布排队系统分析 标准M/M/1模型(M/M/1/∞/∞) 系统容量有限的情形(M/M/1/N/∞) 顾客源为有限的情形(M/M/1/∞/m); 一般的排队过程为：顾客由顾客源出发，到达服务机构（服务台、服务员）前，按排队规则排队等待接受服务，服务机构按服务规则给顾客服务，顾客接受完服务后就离开。排队过程的一般过程可用下图表示。我们所说的排队系统就是指图中虚线所包括的部分。;6.1 基本概念 排队系统的组成和特征; 2)排队规则：描述顾客排队等待的队列和接受服务的次序。包括： 即时制还是等待制； 等待制下队列的情况（是单列还是多列，顾客能不能中途退出，多列时各列间的顾客能不能相互转移）； 等待制下顾客接受服务的次序（先到先服务，后到先服务，随机服务，有优先权的服务）。;6.1 基本概念 排队模型的分类; 后来，在1971年关于排队论符号标准化的会议上决定，将Kendall符号扩充为： X/Y/Z/A/B/C 其中前三项意义不变。 A处填写系统容量限制; B处填写顾客源中的顾客数目; C处填写服务规则（如先到先服务FCFS，后到先服务LCFS）。 约定，如略去后三项，即指X/Y/Z/∞/∞/FCFS的情形。 后面我们只讨论先到先服务FCFS的情形，所以略去第六项。;6.1 基本概念 排队系统的求解; 2)逗留时间：一个顾客从到达排队系统到服务完毕离去的总停留时间称为逗留时间，它的期望值记作Ws。 一个顾客在系统中排队等待的时间称为等待时间，它的期望值记作Wq。显然有 逗留时间＝等待时间＋服务时间。;6.2 几个主要概率分布 经验分布;6.2 几个主要概率分布 普阿松分布; 在上述三个条件下可以推出 (λt)n Pn(t)＝——— e-λt n=0,1,2,…… n! 其中λ表示单位时间平均到达的顾客数，即为到达率。 不难算出，N(t)的数学期望和方差分别是： E[N(t)]＝λt Var[N(t)]＝λt;6.2 几个主要概率分布 负指数分布; 对于普阿松分布，λ表示单位时间平均到达的顾客数，所以1/λ表示顾客相继到达的平均间隔时间，而这正和E[T]的意义相符。 服务时间符合负指数分布时，设它的概率密度函数和分布函数分别为 fv(t)＝μe-μt； Fv(t)＝1-e-μt (t≥0) 其中μ表示单位时间能够服务完的顾客数，为服务率；而1/μ表示一个顾客的平均服务时间，正是v的期望值。;6.3 单服务台负指数分布排队系统分析 标准M/M/1模型(M/M/1/∞/∞); 系统的各项运行指标计算如下： 平均队长： Ls=ΣnPn=λ (μ–λ) 平均排队长： Lq=Σ(n–1)Pn =ρλ (μ-λ) =Ls–ρ =Ls–(1-P0) 逗留时间分布函数为: F(ω)=1–e－(μ－λ)ω 平均逗留时间: Ws=1 (μ–λ)=Ls λ 平均等待时间: Wq=Ws–1 μ=Lq λ 例：;6.3 单服务台负指数分布排队系统分析 系统容量有限制的情形(M/M/1/N/∞); 系统的各项运行指标计算如下： 平均队长： Ls=ρ (1-ρ) – (N+1)ρN+1 (1-ρN+1) 平均排队长： Lq=Ls– (1-P0) 有效到达率： λe=λ(1-PN)=μ(1-P0) 平均逗留时间: Ws= Ls λe 平均等待时间: Wq=Ws–1 μ= Lq λe 例:;6.3 单服务台负指数分布排队系统分析 顾客源为有限的情形(M/M/1/∞/m); 系统的各项运行指标计算如下： 平均队长： Ls=m–μ(1-P0)/λ 平均排队长：