南京理工自主招生数学试卷.pdf

2011 年南京理工大学自主招生数学试卷 一 . 填充题 : 本大题共 20 小题 , 每小题 5 分, 共计 100 分. 请把答案填写在答题卡相应位置上. x 1.设全集 U y y 3 ,x R , A x lg x 0 ,则 C A ▲ U 2 2.若命题“ x R, x mx 4 0 ”是假命题 ,则实数 m 的取值范围为 ▲ . 2 2 3. 已知圆 O : x y 1,直线 l : x y 4 .过 l 上一点 P 作圆 O 的切线 ,则当切线长最短时 , P 点的坐标为 ▲ 2 1 cos 2x 8sin x 4. 函数 f ( x) (0 x ) 的值域为 ▲ sin 2x 2 5 ．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次 ,得到如下表所示的数据 . 观测次数 i 1 2 3 4 5 6 7 8 观测数据 ai 40 42 41 44 44 45 47 48 在上述统计数据的分析中 ,一部分计算见如图所示的算法流程图 （其中a是这 8 个数据的 平均数），则输出的 S 的值是 ▲ 6. 已知平面向量 , 满足 : 0, , 1, 与 的夹角为 60 ,则 的取值范围 为 ▲ 7. 已知正三棱柱的底面边长为 1,两侧面的异面的对角线互相垂直 ,则该三棱柱的侧棱长 为 ▲ 8.某公司在 2010 年投资了一个项目 ,每年都既有现金投入 ,又有现金收入 .已知 2010 年度 公司投入了 1000 万元 ,以后每年投入将比上年减少 20%;2010 年度公司收入了 500 万元 ,以后每年收入会比上年增 加 25%.按此计算 ,公司将于 ▲ 年即可收回全部投入 . 6 5 4 3 (参考数据 : 0.8 0.262, 0.8 0.328, 0.8 0.410, 0.8 0.512 ) 2 2 9. 已知椭圆 x y a b F F 为其左右焦点 , P 为椭圆 C 上任意一点 , I 为 PF F 内切圆圆心 ,点 G 满足 2 2 1( 0), 1, 2 1 2 a b PF PF 3PG 且 GI F F ( R 且 0 ),则椭圆的离心率是 ▲