反比例函数的图象和性质--教学设计(张冬梅).pdf

第九届初中青年数学教师优秀课 教 学 设 计 华东师大版八年级下册 17.4.2 反比例函数的图象和性质 东北师范大学附属中学 张冬梅 一、内容和内容解析 本节课是华师版八年级下册第17章 《函数及其图象》第4节《反比例函数》的第二课时，主要内容 是反比例函数的图象和性质．本节课首先由函数关系式，通过描点法画出反比例函数的图象，然后通过观 察图象，直观地总结归纳出反比例函数的性质，再结合关系式，进一步认识函数的性质． 这部分内容是继一次函数之后学习的又一个重要的函数．函数是初中数学重要的概念，对函数的研究 方法一脉相承，本节课对于反比例函数的图象、性质的探索和学习，是类比一次函数进行的，因此本节课 既是新知识，又是对已有研究方法的一个应用，学好它会为九年级继续探究二次函数的图象和性质打下基 础和提供研究方法，同时它还有助于理解和学习其他学科的知识，如物理中的速度与时间，电流与电阻等 知识． 本节课对反比例函数的图象和性质的探究，类比一次函数，体现了“类比”的思想．先画出六个反比 k  例函数的图象，根据图象归纳出它们的性质，再结合函数关系式y k0 进一步解释和理解，得出反 x 比例函数的图象和性质，体现了“从特殊到一般”的思想和“数形结合”的思想．在归纳反比例函数的性 质时，要对k 的正负性予以区别，体现了“分类”的思想． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：反比例函数的图象和性质． 二、教学目标和目标解析 教学目标： 1．会画反比例函数的图象，根据图象和函数关系式，探索、归纳得到反比例函数的图象特征和性质． 2．在画反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”，“数形结合”以及“从特殊到 一般”的数学思想． 3．通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关 性质，训练学生的概括、总结能力. 目标解析： 达成目标的标志是：会根据函数关系式使用描点法画出反比例函数的图象，分析图象特征，归纳得到 反比例函数的性质． 三、教学问题诊断分析 教学时经常遇到的问题： 1．列表时，自变量x 的取值个数不够、缺乏代表性． 2．连线时，由于前面所学的一次函数是直线，函数图象是连续的，容易使学生产生知识上的负迁移， 把双曲线跨象限连接． 3．画图时，对函数图象的延伸趋势和方向把握不清楚，容易造成图象与坐标轴相交或远离坐标轴的 情况． 4．对于反比例函数图象的变化趋势，容易忽视反比例函数的变化趋势只在每个象限内成立． 诊断分析： 对函数图象与x 轴、y 轴 “越来越接近，但永远不相交”的趋势不易理解．教学时，应注意有针对性 的指导，在学生遇到困难时，可以分别利用几何画板从“形”上直观观察，利用函数关系式从“数”上分 析，从而加深理解． 在前面学习一次函数的时候，学生已经经历过观察、分析图象特征，抽象、概括函数性质的过程，对 研究函数性质的方法也有一定的了解．因此，通过类比方法，探究反比例函数的图象性质，从方法上不会 存在障碍．但对于反比例函数的图象是两条曲线，函数图象的变化趋势只在每个象限内成立，学生在一次 函数的学习中并未遇到，所以无论是总结还是应用变化趋势这条性质对学生来说都比较困难，因此在教学 中可以通过举反例、结合图象来理解这条性质． 基于以上分析，确定本节课的教学难点：反比例函数的图象的变化趋势只在每个象限内成立的理解和 应用． 四、教学支持条件分析 根据本节课教材内容的特点，为了直观、形象地突出重点、突破难点，借助信息技术工具，学生利用 图形计算器绘制反比例函数的图象验证结论，教师以几何画板软件为平台，绘制反比例函数图象，通过动 态演示，观察相关数值的变化，研究图象的变化趋势，抽象概括当自变量变化时，对应函数值的变化规律， 进而探究反比例函数的性质． 五、教学过程设计 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 一、方法梳理，引入新知