复变函数课后习题答案(全).pdf

习 题 一 答 案 1． 求下列复数的实部、虚部、模、幅角主值及共轭复数： 1 i （1） （2 ） 3 2i (i 1)(i 2) 1 3i 8 21 （3） （4 ） i 4i i i 1 i 1 3 2i 解：（ 1） z ， 3 2i 13 3 2 因此： Rez , Im z ， 13 13 i i 3 i （2） z ， (i 1)(i 2) 1 3i 10 3 1 因此， Rez , Im z ， 10 10 1 3i 3 3i 3 5i （3） z i ， i 1 i 2 2 3 5 因此， Rez , Im z ， 3 2 8 21 （4） z i 4i i 1 4i i 1 3i 因此， Rez 1, Im z 3 ， 2 ． 将下列复数化为三角表达式和指数表达式： （1） i （2 ） 1 3i （3 ） r (sin i cos ) （4） r (cos i sin ) （5）1 cos i sin (0 2 ) i 解：（ 1）i cos i sin e2 2 2 2 2 2 i （2） 1 3i 2(cos i sin ) 2e3 3 3 ( )i （3） r (sin i cos ) r[cos( ) i sin( )] re 2 2 2 （4） r (cos i sin ) r[cos( ) i sin( )] re i 2 （5）1 cos i sin 2sin 2i sin cos