【原创】最短路径教学设计.docVIP

教学设计模版 课题名称 《最短路径问题》 教材内容分析 新课程改革以来，教学理念发生很大转变。要求数学更贴近于生活，能为生产与生活服务，于是出现了许多省时、省力的最优方案的数学问题。最短路径问题同样如此，《最短路径问题》是八年级数学上册第13.4节内容，这类问题通过已学过的轴对称和平移知识进行转化，再运用“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”的知识加以解决。既能对已学知识进行拓展，又能体现数学在生活中的应用性。 学习者特征分析 学生已学习过一些关于“两点之间，线段最短”，“垂线段最短”以及“三角形的两边之和大于第三边”等知识。他们对于几何主题探究都十分感兴趣，在数学问题的提出和解决上有一定的方法，也愿意投入学习精力，但分析推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，不够深入和全面，需要教师在课堂教学中进一步加强和引导。 教学目标及确立依据 1、知识目标： 能利用轴对称变换和平移变换解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。 2、能力目标： 在将实际问题抽象成几何图形的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。 3、情感目标： 通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感受学习成功的快乐。 教学重难点分析及确立依据 教学重点: 将实际问题转化成数学问题，运用轴对称变换和平移变换解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法。 教学难点: 探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理。 教学策略选择与设计 采用日常话语引导、多做练习突破 教学资源准备 多媒体课件，三角板，圆规，作图纸。 教学过程设计 1、创设情境，揭示课题。 课件出示草原美丽的图片，将贯穿主线的人物“牧马人”引出，通过他在劳动中遇到的路径问题向同学们进行求助，从而揭示课题。（板书：最短路径问题） 【设计意图】通过实际的生活情境，将学生引入新课的学习中，激发学生的好奇心和解决问题的意愿，从而调动学生的学习兴趣。 2、复习旧知，进行铺垫 问题一 AB如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后骑马趟过河到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ A B l（1）学生思考后在纸上作图确认饮水点。 l （2）请学生代表在黑板上板书作法。 （3）师生问答： 师：你是如何考虑的？ 生：我把河流看成一条直线，A、B两地看成两个点，连接AB与直线l相交于点C，点C即为最佳饮水点。（教师及时表扬该同学把实际问题转化为数学问题的思想。） 师：你的理由是什么？ 生：两点之间，线段最短。 （4）总结知识点并板书：两点之间，线段最短。 【设计意图】通过简单的实例让学生初步体会把实际问题转化为数学问题的数学思想，同时对两点在直线异侧的最短路径情况分析，为后面的问题解决做铺垫并提供依据。 3、探究学习，感受转化 问题二 如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ （1）再次引导学生将实际问题转化为数学问题。 lBA（2）利用几何画板验证“直线l上是否存在点C，使得 l B A AC+CB的和最小？” ①学生猜想三个特殊位置，点A到直线l的垂线段的垂足上； 点B到直线l的垂线段的垂足上；线段AB的垂直平分线与直线l 的交点上。（教师对学生的猜想要给予积极的肯定） ②利用几何画板的自动计算线段长度的功能否定这三个特殊位置，并找到真正的最佳饮水点，验证存在性。 【设计意图】鼓励学生大胆猜想，同时利用计算机软件的直观性验证最佳饮水点确实存在，激发学生求知愿望。 （3）对问题一和问题二进行对比，提出如何转化。 ①能否将问题二中A、B两点在直线l的同侧转化为问题一A、B两点在直线l的异侧解决。 ②利用几何画板展示轴对称变换，教师引导让学生找到始终保证路径长度相等的前提下改变路径的方向，从而转化为问题一的解决方法。 （4）学生思考，在作图纸上做出图形解决问题二。同时请学生代表在黑板上作图，并口述作图方法与原理。 学生归纳：通过轴对称变换将线段BC转换为线段CB’进行分析，只要AC与CB’ 在同一线段上就可利用“两点之间，线段最短”加以解决。 引导学生提出其他作法，并在课后完成进行验证。 提出其他作法，学生展示做点A的对称点的方法，让学生找到两种方法的不同作法，但结论相同即点C的位置不变的结论。 【设计意图】通过几何画板的动画演示让学生直观体验，找到两点在直线同侧转化为两点在直线异侧的方法，体会轴对称变换在这里的关键作用，同时让学生讲作图方法和判断依据，锻炼学生的表达和归纳能力，进一步体会“两点之间，线段最短”的理论依据。通过不同的作图方法让学生感受一题