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〖2.1 〗指数函数
【2.1.1 】指数与指数幂的运算
（1）根式的概念
① 如果 n , , , 1 n N
x a a R x R n ，且 ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．当 n 是奇数时， a 的 n 次
方根用符号 n a 表示； 当 n 是偶数时， 正数 a 的正的 n 次方根用符号 n a 表示， 负的 n 次方根用符号 n a
表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根．
② 式子 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．当 n 为奇数时， a 为任意实数；当 n 为
偶数时， a 0 ．
③ 根式的性质： ( n a )n a ；
当 n为奇数时， n an a ；
n n a (a 0)
当 n为偶数时， a | a | ．
a (a 0)
（2 ）分数指数幂的概念
m
n m
① 正数的正分数指数幂的意义是： n ( 0, , ,
a a a m n N 且 n 1) ．0 的正分数指数幂等于 0．
m m
② 正数的负分数指数幂的意义是： a n ( 1 ) n n ( 1) m (a 0, m, n N , 且 n 1) ．0 的负分数指
a a
数幂没有意义．
注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
（3）分数指数幂的运算性质
① a r as ar s (a 0, r ,s R) ② (a r )s a rs ( a 0, r , s R)
③ ( ) r r r ( 0, 0, )
ab a b a b r R
第 1 讲 §2.1.1 指数与指数幂的运算
1. 若 x n a ，则 x 叫做 a 的 n 次方根，记为 n a ，其中 n1 ，且 n N
n 次方根具有如下性质：
（1）在实数围，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝
对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零 .
*
（2 ）n 次方根（ n 1, 且n N ）有如下恒等式：
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