人教版七年级下册数学《7.1 平面直角坐标系(2)》讲义设计.pdfVIP

7.1 平面直角坐标系（2） 【知识归纳】 一、特殊点的坐标特征 1、象限平分线。 ①一、三象限平分线上的点，横、纵坐标相等，例如(2,2),(3,3) ②二、四象限平分线上的点，横、纵坐标互为相反数，例如(2,2),(3,3) 2、平行（垂直）于坐标轴的 设A(x ,y )，B(x ,y ) A A B B ①若AB//x轴(ABy轴)，则y y ，x x ，且AB|x x | A B A B A B ②若AB//y轴(ABx轴)，则x x ，y y ，且AB|y y | A B A B A B 二、点到坐标轴的距离 设 ，则 P到x轴的距离为 ， P到y轴的距离为 P(a,b) |b| |a| 三、图形面积问题 不规则图形无法直接求面积，规则图形可以利用面积公式求面积，例如三角形、长方形、梯形等。 方法：割补法 思路：将不规则图形转化为几个规则图形之和（或差） 【典例精讲】 题型一 点的坐标特征 1．点P(1,5)和Q(,1，5)的连线（ ） A、与x轴平行 B、与y轴平行 C、与x轴成45°角 D、经过原点 2．已知A(m,2)，B(4,m1)，且AB//x轴，则m 的值为 . 题型二 点到坐标轴的距离 1．点P(3,4)到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 . 2．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4. (1)若点M位于第一象限，则其坐标为 ； (2)若点M位于x轴的上方，则其坐标为 ； (3)若点M位于y轴的右侧，则其坐标为 ． 题型三 求图形面积 类型1 三角形的一边在坐标轴上 1．如图，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是A(4，0)，B(－2，0)，C(2，4)，求三角形ABC 的面积． 2．如图，小方格边长为1个单位长度． (1)请写出三角形ABC各点的坐标； (2)求出S ； △ABC 类型2 三角形的一边与坐标轴平行 3．如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(1，－1)，B(5，－1)，C(3，3)，求三角形ABC 的面积． 类型3 求四边形的面积 4．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，求四边形ABCO 的面积S． 【能力提升】 1．若点P(m1,32m)到x轴、y轴的距离相等，求m 的值. 2．如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3. (1)求点B 的坐标； (2)求三角形ABC 的面积； (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P 的坐标；若 不存在，请说明理由． 【达标训练】 1．点A(3,n)在第四象限，到x轴的距离为4，则点A 的坐标为 . 2．已知A(a1,2)，B(3,b1)，根据以下要求，确定a、b的值. （1）AB//x轴； （2）ABx轴. 3．如图，三角形AOB 中，A，B 两点的坐标分别为(2，4)，(6，2)，求三角形AOB 的面积． 4．如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(5，0)，C(3，3)，D(2，4)，求四边形 ABCD 的面积． 5．已知A(0,0)，B(3,0)，点C在y轴上，且△ABC 的面积是5，求点C的坐标.