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培优讲义 3 二次函数复习讲义
典型例题：
一、 待定系数法求解析式（重点对称性的应用）
例 1、已知二次函数 2 ( 0)
y ax bx c a ，当 x=1,y=-2; 当 x=2,y=3; 当 x=3,y=3.求该二次函数的解析式 .
例 2 、 已知二次函数 y=ax2 +bx+c. a,b,c 都是整数，且当 x=19 或 x=99 时， y=2011,|c|1000, 求 c 的值 .
1
练习： （2009 杭州中考第 24 题第三问） 已知平行于 x 轴的直线 y a(a 0) 与函数 y x 和函数 y 的
x
图象分别交于点 A 和点 B，又有定点 P （2 ，0）。
9 2
（3）已知经过 A ，B，P 三点的抛物线，平移后能得到 y x 的图象，求点 P 到直线 AB 的距离 .
5
二、二次函数的图像及性质：
1、数形结合判断 a、b、c 等的符号
2
例 1、二次函数 y ax bx c 的值永远为负值的条件是 .
2
例 2 、 已知二次函数 ( 0)
y ax bx c a 的图象如图所示，则下列结论：① a、b 同号； ②当 x=1 和 x=3
时，函数值相等；③ 4a+b=0 ；④当 y= －2 时， x 的值只能取 0 ．其 中正确的个数是（ ）
A ．l 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2 题
1 题 3 题 4 题
2
练习 1、 已知抛物线 y＝ax ＋bx＋c （a0）的对称轴为 x ＝－ 1，交 x 轴的一个交点为（ x 1 1
，0 ），且 0x 1，
下列结论：① 9a －3b ＋c0 ② ba ③3a ＋c0，其中正确的个数有（ ）
A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个
练习 2 、已知二次函数 2 ( 0)
y ax bx c a 的图象如图所示，有下列 5 个结论：① abc 0 ；②
b a c ；③ 4a 2b c 0 ；④ 2c 3b ；⑤ a b m(am b) ，（m 1的实数）其中正确的结
论有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
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