培优讲义九一次函数与等腰三角形存在性.pdf

一次函数与三角形存在性问题 相关知识点 1、两点距离公式 ( , ) A x y B(x , y ) ，则 AB= 1 1 2 2 2、等腰三角形相关性质及作法 3、对于一次函数 y=kx+b （k ≠0 ） ①当 k＞ 0 时，y 随 x 的增大而 ，向 当 k ＜0 时，y 随 x 的增大而 。向 ② k 越 ，倾斜角度越 。直线 y=x ，与 x 轴夹角为 ，y= 3 x ，与 x 轴正方向 3 夹角为 ，y= x ，与 x 轴正方向夹角为 3 ③经过点（ 0，k ）且平行于 x 轴的直线叫做直线 ，经过点（ k ，0 ）且平行于 y 轴的直 线叫做直线 ④对于直线 l : y k x b 和 l : y k x b 1 1 1 2 2 2 当 l1 ∥l2 时， ; 当 l1 l2 时， . ⑤若 ( , ) A x y B(x , y ) , 则直线 AB的斜率 k = ； 1 1 2 2 AB 若直线斜率 k=3，且过点（ 1,4 ），则直线解析式为 类型一、等腰三角形存在性 3 例 1. 如图，直线 y x 2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B两点，点 P是 x 轴上的动点， 3 若使△ ABP为等腰三角形，则点 P 的坐标是 例 2、如图，直线 y=x+3 与 y 轴交于点 A，与直线 x=1 交于点 B，点 P是直线 x=1 上的动点， 若使△ ABP为等腰三角形，则点 P 的坐标是 例 3、如图，直线 l 1：y= x+4 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B两点，点 C为 x 轴上任意一点，直 线 l 2 ：y= ﹣ x+b 经过点 C，且与直线 l 1 交于点 D，与 y 轴交于点 E，连结 AE． （1）当点 C 的坐标为（ 2，0 ）时， ①求直线 l 2 的函数表达式； ②求证： AE平分∠ BAC； （2 ）问：是否存在点 C，使△ACE是以 CE为一腰的等腰三角形？若存在，直接写出点 C 的坐 标；若不存在，请说明理由． 类型二、等腰直角三角形存在性 例 4 、 （1）模型建立：如图（ 1），等腰三角形 ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线 ED经过 点 C，过 A 作 AD⊥ED于 D，过 B 作 BE⊥ED于 E．求证△ BEC≌△CDA； （2 ）模型应用： ①已知直线 l 1= x+4 与 y 轴交于 A 点，将直线 l 1 绕点 A 顺时针旋转 45°至 l 2 ，求 l 2 的函数解 析式； ②如图 3，矩形 ABCO，O为坐标原点， B 的坐标为（ 8，6 ），A，C分别在坐标轴上， P是线段 BC上动点，设 PC=m，已知点 D在第一象限，且是直线 y=2x ﹣6 上的一点，若△ APD是不以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点 D 的坐标． 例 5、如图，点 M是直线 y=2x+3 在第二象限上的动点，过点 M作 MN垂直 x 轴于点 N，在 y 轴 的正半轴上求点 P，使△ MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点 P 的坐标 ． 练习： 3 1、如图，直线 y - x 3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B两点，点 P是线段 AB上的动点， 4