【课件】菱形的性质和判定.pptVIP

菱形的定义与性质 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. D C B A 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等 菱形 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ BCD * AB=BC ABCD 菱形ABCD 菱形的定义 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ * 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等， 故： 菱形的性质2： 菱形两条对角线互相垂直。 B D A C 菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。 又： * 轴对称图形 菱形的性质 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 数学语言 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。 ∵四边形ABCD是菱形 ∥ = ∴ AD BC AB CD ∥ = ∴ AB=BC=CD=DA A D C B O ∴ ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA ∠ADB=∠CDB ∠ABD=∠CBD AC⊥BD ∴ OA=OC;OB=OD ∴ ∠DAB=∠DCB ∠ADC=∠ABC ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° * 菱形 A B C D O E S菱形=BC×AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? S菱形=底×高=对角线乘积的一半 为什么? 菱形的面积桥 ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD S菱形 四边形集合 平行四边形集合 菱形集合 矩形集合 * 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______. 3cm 60度 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 想一想 3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____. 24cm2 提高题：在矩形ABCD中，AB=5㎝，BC=12㎝，AC与BD交于点O，边AD上有一点P，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F， 求证：PE+PF的和是固定值，并求出其值。 解：连结OP， 在矩形ABCD中，∠ABC=90°，AC=BD 在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC=13 由等面积法得 S△AOD=S△AOP+S△DOP 动点P 变式训练一 E是矩形ABCD的边AD上的一点，且BE=DE，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE， PG⊥AD，垂足分别是F、G，求证：PF+PG=AB （过程板书） B F D P C E A G Q B C A D F E G 变式训练二 在菱形ABCD中，边长为2,DE⊥AB于点E， AC=6，BD=8，求DE的长。（过程板书） 小结：等面积法 这 堂 课 你 学 到 了 什 么？ 回味无穷 从定义上—有一组邻边相等的平行四边形是 菱形. 从性质上—①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形； ③菱形的四边都相等；④菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。 从计算上来谈—— 菱形的面积等于它的对角线 长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S= ab. 12999数学网 12999数学网